Mengenal Operasi pada Bilangan Kompleks, Materi Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika kelas XI SMA kini berlanjut ke Tingkat Lanjut.

Adapun materi yang dipelajari dalam bab 1 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka adalah mengenai bilangan kompleks.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas pengertian dan bentuk-bentuk bilangan kompleks.

Kini, kita akan lanjut pada subbab berikutnya, yaitu operasi pada bilangan kompleks.

B. Operasi pada bilangan kompleks

Pada subbab sebelumnya kalian telah mempelajari tentang pengertian dan bentuk bilangan kompleks.

Bilangan kompleks dimasukkan juga sebagai Perluasan bilangan real.

Pada bagian ini, siswa akan mempelajari tentang operasi penjumlahan, perkalian, dan pembagian dari bilangan kompleks.

1. Operasi penjumlahan pada bilangan kompleks

Proses menjumlahkan dua bilangan kompleks dan mengalikan skalar dengan bilangan kompleks juga dapat digambarkan dengan grafik seperti menjumlahkan dua vektor.

Ketika menjumlahkan dua bilangan kompleks dengan menggunakan grafik, hal pertama yang dilakukan kita tarik ruas garis dari titik pusat bidang kompleks ke posisi bilangan kompleks, seperti yang ditunjukkan Gambar 1.4.

Hasilnya, penjumlahan dari dua bilangan kompleks merupakan titik ujung diagonal jajar genjang.

(Gambar)

Baca Juga: Bentuk Polar dan Eksponen Bilangan Kompleks, Jawaban Latihan A Halaman 14 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Secara geometris, bilangan kompleks yang merupakan hasil kali antara bilangan kompleks z = x + iy dan skalar c memiliki panjang |c| kali r = √x² + y².

Gambar berikut mengilustrasikan perkalian bilangan kompleks dengan skalar, serta pengurangan dua bilangan kompleks.

(Gambar)

Penjumlahan dan perkalian skalar bilangan kompleks

Misalkan, c adalah sebuah skalar, z₁ = x₁ + iy₁ dan z₂ = x₂ + iy₂ merupakan dua  bilangan kompleks, maka berlaku sifat sebagai berikut.

a) Penjumlahan bilangan kompleks z₁ dan z₂ adalah bilangan kompleks

z₁ + z₂ = (x₁ + x₂) + i(y₁ + y₂) =  (x₁ + x₂ , y₁ + y₂)

b) Perkalian skalar c dan z₁ adalah bilangan kompleks

cz₁ = cx₁ + icy₁ = (cx₁ , cy₁)

c) Negatif dari z₁ adalah bilangan kompleks

-z₁ = -(x₁ + iy₁) = -x₁ – iy₁ =  (-x₁ , -y₁)

d) Selisih z₁ dan z₂ adalah bilangan kompleks

Baca Juga: Pengertian Bilangan Kompleks dan Bentuk-bentuknya, Materi Bab 1 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

z₁ - z₂ = (x₁ - x₂) + i(y₁ - y₂) =  (x₁ - x₂ , y₁ - y₂)

Sifat-sifat operasi bilangan kompleks

a) z₁ + z₂ = z₂ + z₁                                 Sifat komulatif

b) (z₁ + z₂) + z₃ = z₁ + (z₂ + z₃)             Sifat asosiatif

c) z₁ + 0 = z₁                                                 Sifat identitas penjumlahan

d) z₁ + (-z₁) = 0                                     Sifat invers penjumlahan

e) c(dz₁) = cd(z₁)

f) (c + d)z₁ =  cz₁ + dz₁                               Sifat distributif

g) c(z₁ + z₂) = cz₁ + cz₂                              Sifat distributif

h) (1)z₁ = z₁

i) (0)z₁ = 0

Nah, itu dia materi operasi pada bilangan kompleks Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Bab 3 Statistika Matematika Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka