Penjelasan Lengkap Relasi dan Fungsi: Pengertian, Jenis, dan Sifat-sifatnya
Nakita.id – Relasi dan fungsi: pengertian, jenis, dan sifat-sifatnya menjadi salah satu pembahasan dalam materi Belajar dari Rumah TVRI untuk jenjang SMP.
Pada Selasa 18 Agustus 2020, teman-teman yang berada di jenjang SMP akan belajar mengenai relasi dan fungsi.
Adapun beberapa pembahasan yang diangkat adalah soal pengertian, jenis, dan sifat-sifat relasi dan fungsi.
Secara bahasa, pengertian relasi adalah hubungan.
Namun, dalam matematika, relasi antara himpunan A ke himpunan B adalah suatu aturan yang menghubungan anggota himpunan A ke anggota himpunan B.
Baca Juga: Simak Lebih Jauh Sejarah Singkat Pramuka, Materi Kelas 4-6 SD Belajar dari Rumah TVRI Hari Ini
Sifat – Sifat relasi
Sebuah relasi A×A, adalah relasi dari himpunan A kepada A sendiri, yang mempunyai sifat-sifat antara lain, refleksif, irefleksif, simetrik, anti-simetrik, dan transitif
Jenis-jenis relasi
1. Relasi invers
Misalkan R adalah relasi dari himpunan A ke himpunan B. Invers dari R yang dinyatakan dengan relasi dari B ke A yang mengandung semua pasangan terurut yang apabila dipertukarkan masih termasuk dalam R.
Ditulis dalam notasi himpunan sebagai berikut ; R-1= {(b,a) : (a,b)R}
Contoh:
A = {1,2,3} B = {x,y}
R = {(1,x), (1,y), (3,x)} relasi dari A ke B
R-1= {(x,1), (y,1), (x,3)} relasi invers dari B ke A
2. Relasi simetrik
Misalkan R = (A, B, P(x,y)) suatu relasi. R disebut relasi simetrik, jika tiap (a,b)R berlaku (b,a)R. Dengan istilah lain, R disebut juga relasi simetrik jika a R b berakibat b R a.
Contoh:
Setiap kali menemukan pasangan, misalnya (a, b), carilah apakah ada (b, a) juga. Kalau ternyata tidak ada, pasti relasi itu tidak simetrik.
Baca Juga: Latihan Soal Keliling Bangun Datar Persegi, Persegi Panjang, dan Segitiga Beserta Jawabannya TVRI
3. Relasi refleksif
Misalkan R = (A, A, P(x,y)) suatu relasi. R disebut relasi refleksif, jika setiap A berlaku (a,a)R. Dengan kata lain, R disebut relasi refleksif jika tiap-tiap anggota pada A berelasi dengan dirinya sendiri.
Contoh:
Relasi refleksif diketahui A = {1, 2, 3, 4} dan R = {(1,1), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} Apakah R relasi refleksif?
R bukan relasi refleksif, karena (2,2) tidak termasuk dalam R.
Jika (2,2) termasuk dalam R, yaitu R1= {(1,1), (2,2), (2,3), (3,3), (4,2), (4,4)} maka R1 merupakan relasi refleksif.
4. Relasi anti simetrik
Suatu relasi R bisa disebut relasi anti simetrik jika (a,b)R dan (b,a)R maka a=b. Dengan kata lain, jika a, b A, a≠b, maka (a,b)R atau (b,a)R, tetapi tidak kedua-duanya.
Contoh:
Misalkan R suatu relasi pada himpunan bilangan asli yang didefinisikan “y habis dibagi oleh x”, maka R merupakan relasi anti simetrik, sebab jika b habis dibagi a dan a habis dibagi b, maka a = b.
Misalkan A = {1, 2, 3} dan R1= {(1,1), (2,1), (2,2), (2,3), (3,2)}, maka R1 bukan relasi anti simetrik, sebab (2,3)R1dan (3,2)R1.
5. Relasi Transitif
Misalkan R relasi dalam himpunan A. R disebut relasi transitif jika berlaku ; (a,b)R dan (b,c)R maka (a,c)R. Dengan kata lain, andai a berelasi dengan b dan b berelasi dengan c, maka a berelasi dengan c.
Contoh :
Misalkan A = {a, b, c} dan R = {(a,b), (a,c), (b,a), (c,b)}, maka R bukan relasi transitif, sebab (b,a)R dan (a,c)R tetapi (b,c)R.
Dilengkapi agar R menjadi relasi transitif R = {(a,a), (a,b), (a,c), (b,a), (b,b), (b,c), (c,a), (c,b), (c,c)}
Baca Juga: Ringkasan Materi Operasi Hitung Bilangan: Penjumlahan, Pengurangan, dan Perkalian
Perbedaan relasi dan fungsi
Secara sederhana, relasi bisa diartikan sebagai hubungan. Hubungan yang dimaksud di sini adalah hubungan antara daerah asal (domain) dan daerah kawan (kodomain).
Sedangkan, fungsi merupakan relasi yang memasangkan tiap anggota himpunan daerah asal tepat satu ke himpunan daerah kawannya.
Perbedaan antara relasi dan fungsi ada pada cara memasangkan anggota himpunan ke daerah asalnya.
Pada relasi, tidak ada aturan yang khusus untuk memasangkan setiap anggota himpunan daerah asal ke daerah kawan.
Baca Juga: Contoh Penerapan Ilmu Geografi pada Kehidupan Sehari-hari
Aturan hanya terikat atas pernyataan relasi itu sendiri. Setiap anggota himpunan daerah asal boleh mempunyai pasangan lebih dari satu atau boleh juga tidak mempunyai pasangan.
Sedangkan pada fungsi, tiap-tiap anggota himpunan daerah asal dipasangkan dengan aturan khusus.
Aturan itu mengharuskan setiap anggota himpunan daerah asal mempunyai pasangan dan hanya tepat satu dipasangkan dengan daerah kawannya.
Nah, itu dia teman-teman penjelasan lengkap tentang relasi dan fungsi: pengertian, jenis, dan sifat-sifatnya. Selamat belajar!
Baca Juga: Unsur-unsur Penting dalam Peta dan Arti Setiap Petunjuknya