Nakita.id – Pada bab 1 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, dua materi utama yang dibahas adalah eksponen dan logaritma.
Salah satu soal yang diberikan terkait eksponen dan logaritma dalam Kurikulum Merdeka adalah menghitung pertumbuhan bakteri dengan menggunakan konsep eksponen.
Soal pertumbuhan eksponen tersebut terdapat pada Latihan 1.2 halaman 15 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.
Sekilas mengenai eksponen, eksponen merupakan perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama.
Berikut ini beberapa contohnya.
1. 2×2×2×2×2×2 ditulis dengan 26
2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 58
Setelah memahami dasar-dasar eksponen, siswa akan belajar tentang pertumbuhan eksponen.
Nah, untuk memudahkan, siswa perlu mengingat rumus fungsinya, yaitu:
f(×) = α× dengan α > 1
Supaya lebih jelas, yuk langsung kita bahas soal dan jawaban Latihan 1.2 halaman 15 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.
Latihan 1.2
1.Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia. Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
Jawaban:
b. Fungsi tersebut digambarkan dalam fungsi f(x)=50.(2x)
c. Setelah 3 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-12 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(212)
f(x) = 50 x 4.096
f(x) = 204.800
Setelah 4 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-16 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(216)
f(x) = 50 x 65.536
f(x) = 3.276.800
2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015.
Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?
Sumber: https://pusdatin.kemkes.go.id/ (dengan berbagai penyesuaian)
Jawaban:
Banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2015 adalah 36.000.000 jiwa.
Peningkatan tahunan adalah 2%
Tabel Peningkatan Kasus HIV-AIDS
Jika dilanjutkan penghitungan tersebut, permasalahan tersebut berbentuk fungsi eksponen. Model matematika yang tepat untuk menentukan banyak kasus HIV AIDS dengan pertumbuhan 2% pada tahun ke- x adalah:
f(x) = 36.000.000 × (1+0,02)x
Misalkan, kasus awal dihitung dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 dihitung sebagai kasus ke-5. Banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah:
f(5) = 36.000.000×(1+0,02)5
f(5) = 36.000.000×1,104080803
f(5) = 39.746.908
Nah, itu dia soal dan jawaban Latihan 1.2 halaman 15 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA. Selamat belajar!