Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.
Setelah mempelajari barisan dan deret aritmetika Kurikulum Merdeka, kali ini kita akan membahas tentang barisan geometri.
Namun, sebelum menjawab soal Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X, yuk kita mengingat kembali tentang barisan geometri terlebih dahulu.
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r.
Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan.
Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.
r = U2/U1
r = U3/U2
r = U4/U3 dan seterusnya
Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan r = Un/Un-1
Supaya lebih mudah memahaminya, yuk kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Latihan 2.2
1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.
a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...
b. 25, 5, 1, ... , ...
c. 2, 2, 4, 12, ...
d. 3, 3, 3, 3, ...
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 1.
- Apakah barisan di atas merupakan barisan geometri atau aritmetika?
Bagaimana mengetahuinya?
Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.
- Jika bukan keduanya, maka aturan apa yang ada pada barisan bilangan tersebut?
Ayo diskusikan dengan teman sekelompok.
Jawaban:
a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...
Soal di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio = 2.
Dua suku berikutnya: 1, 2
b. 25, 5, 1, ..., ...
Soal di atas adalah barisan geometri dengan rasio = 1/5
Dua suku berikutnya: 1/5, 1/25
2. Tentukan suku ke-10 dari barisan 64, 32, 16, 8, ....
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 2.
- Berapa rasio pada barisan tersebut?
Un = arn-1
Maka, suku ke-10 = U10 = ... ... ... ... ...
Jawaban:
r = 32/64 = ½
Un = arn-1
U10 = 64 (1/2)9-1
U10 = 26 (1/2)8
U10 = 26 (1/28)
U10 = 26 (1/26.22)
U10 = (1/22)
U10 = ¼
3. Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 80 dan suku ke-6 = 5.
Tentukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut.
Jawaban:
U2 = 80
ar = 80 … (persamaan 1)
U6 = 5
ar5 = 5 … (persamaan 2)
Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2
ar5 = 5
ar ∙ r4 = 5
80 ∙ r4 = 5
r4 = 5/80
r4 = 1/16
r = ½
ar = 80
a ∙ ½ = 80
a = 160
U3 = ar2 = 160 ∙ (1/2)2 = 40
Jadi, tiga suku pertama adalah 160, 80, dan 40.
Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Semoga bermanfaat!