Nakita.id – Tak terasa materi bab 3 Matematika kelas X Kurikulum Merdeka tentang vektor dan operasinya telah selesai.
Siswa pun telah menjawab soal-soal latihan vektor dan operasinya pada Kurikulum Merdeka ini.
Nah, untuk memudahkan siswa mengingat kembali materi yang ada, Nakita telah merangkum bab 3 vektor dan operasinya buku Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.
Berikut ini ringkasan bab 3 vektor dan operasinya buku Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.
A. Terminologi, notasi, dan jenis vektor
Vektor negatif atau vektor lawan
Vektor negatif atau vektor lawan adalah vektor dengan besar sama, tetapi arah berlawanan dengan suatu vektor.
Vektor nol
Vektor nol adalah vektor dengan panjang nol dan tidak punya arah tertentu atau vektor dengan titik pangkal dan ujung yang sama.
Vektor nol dinyatakan dengan titik secara grafis.
Vektor ekuivalen (vektor yang sama)
Suatu vektor ekuivalen dengan vektor lain jika mempunyai besar dan arah yang sama dengan vektor lain tersebut.
B. Vektor dan sistem koordinat
Sistem Koordinat Kartesius dicetuskan oleh Rene Descartes, ahli matematika berkebangsaan Prancis. Descartes menemukannya ketika mengamati lalat merayap di langit-langit rumahnya.
Salah satu bidang yang menggunakan sistem koordinat adalah penerbangan.
Seperti diketahui, pilot pesawat terbang melaporkan posisinya selama penerbangan dari satu titik ke titik lain di udara kepada petugas menara pengawas bandara.
Biasanya pilot akan meminta izin jika ingin mengubah ketinggian atau dan arah penerbangan.
Nah, posisi inilah yang memerlukan kerangka acuan atau sistem koordinat.
Vektor berdimensi dua pada sistem koordinat
Vektor dengan dua komponen disebut sebagai vektor berdimensi dua.
Panjang vektor sama dengan jarak antara titik pangkal dengan titik ujung.
Jarak antara dua titik sama dengan panjang sisi miring dari segitiga siku-siku.
Baca Juga: Ringkasan Lengkap Bab 7 Mengenai Keanekaragaman Makhluk Hidup Buku IPA SMA Kelas X Kurikulum Merdeka
Vektor berdimensi tiga pada sistem koordinat kartesius
Vektor dengan tiga komponen, disebut sebagai vektor berdimensi tiga. Sistem koordinat tiga dimensi dapat diperagakan dengan tiga jari.
Ibu jari menghadap ke kalian adalah sumbu-x, jari telunjuk mengarah ke kanan adalah sumbu-y dan jari tengah mengarah ke atas adalah sumbu-z.
Vektor kolom dan vektor baris
Vektor yang dituliskan dalam bentuk kolom adalah vektor kolom.
Vektor yang dituliskan dalam bentuk baris adalah vektor baris.
Vektor satuan dari suatu vektor
Vektor satuan menunjukkan arah vektor dalam suatu ruang.
Vektor posisi
Vektor posisi adalah vektor yang berpangkal di titik O yang merupakan pusat koordinat dan berujung di suatu titik dalam sistem koordinat.
Vektor berkebalikan
Vektor berkebalikan adalah vektor yang panjangnya vektor tersebut.
C. Operasi vektor
Penjumlahan vektor
Hasil penjumlahan vektor disebut sebagai resultan vektor.
Penjumlahan dua vektor dengan metode segitiga
Penjumlahan vektor dapat dilakukan dengan cara grafis. Ujung vektor pertama bertemu dengan pangkal vektor kedua.
Hasilnya adalah vektor dengan pangkal vektor pertama dengan ujung vektor kedua. Bentuk penjumlahan adalah segitiga.
Penjumlahan vektor mengikuti sifat komutatif a + b = b + a
Penjumlahan dua vektor dengan metode jajar genjang
Penjumlahan vektor berkaitan dengan bentuk jajar genjang. Penjumlahan dua vektor juga dapat mengambil bentuk persegi panjang.
Penjumlahan dengan metode poligon
Sifat komutatif tetap berlaku untuk penjumlahan lebih dari dua vektor.
Karena vektor hanya ditentukan oleh panjang dan arahnya, maka dapat dipindahkan dengan leluasa.
Penjumlahan secara grafis selalu dilakukan dengan cara ujung vektor sebelumnya bertemu dengan pangkal vektor sesudahnya.
Penjumlahan vektor secara komponen
Selain secara grafis, vektor juga dapat dijumlahkan secara komponen. Penjumlahan secara komponen dan secara grafis memberikan hasil yang sama.
Pengurangan vektor
Hasil pengurangan vektor disebut sebagai resultan vektor.
Perkalian skalar dengan vektor
Vektor yang dikalikan dengan skalar positif menghasilkan vektor dengan panjang berbeda.
Vektor yang dikalikan dengan skalar negatif menghasilkan vektor dengan panjang dapat berbeda dan arah berlawanan.
Nah, itulah dia ringkasan bab 3 vektor dan operasinya buku Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.