Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka masih berada di bab 1.
Seperti diketahui, bab 1 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka membahas tentang komposisi fungsi dan fungsi invers.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, materi yang dibahas mengenai domain, kodomain, dan range.
Kini, kita akan beralih ke subbab berikutnya, yaitu komposisi fungsi.
Komposisi fungsi
Komposisi fungsi dibagi menjadi dua, yaitu penjumlahan dan pengurangan fungsi serta penjumlahan dan pengurangan fungsi.
1. Penjumlahan dan pengurangan fungsi
Penjumlahan dua atau lebih fungsi dapat menghasilkan fungsi yang baru.
Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka, penjumlahan (f + g) (x) = f (x) + g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka, pengurangan (f − g)(x) = f(x) − g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
2. Perkalian dan pembagian fungsi
Operasi penjumlahan dan pengurangan bisa diterapkan terhadap dua fungsi. Operasi ini bisa diperluas penerapannya untuk lebih dari dua fungsi.
Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing Df dan Dg. Maka, perkalian (f · g)(x) = f(x) · g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain Df ∩ Dg.
Pembagian dua fungsi (f/g) (x) = f(x)/g(x) secara umum belum tentu menghasilkan fungsi. Supaya f/g menjadi sebuah fungsi, pembagi g tidak boleh memiliki nilai 0. Dengan kata lain, f/g adalah fungsi dengan domain (Df ∩ Dg) – {x|g (x) = 0}.
Agar lebih mudah memahami konsepnya, kita akan menjawab Latihan 1.3 halaman 23 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Latihan 1.3
1. Jika f (x) = √x + 3 dan g (x) = x + 3
a. Tentukan f (x) dan g (x).
b. Tentukan domain dan range dari f (x) + g (x).
Jawaban:
Jika f (x) = √(x + 3) dan g (x) = x + 3
a. f (x) + g (x) = √(x + 3) + x + 3
b. Domain dan range dari f (x) + g (x)!
Domain:
Df : {x | x ≥ - 3, x ∈ R}
Dg: {x | x ∈ R}
Df+g = Df ∩ Dg = {x | x ≥ - 3, x ∈ R}
Range:
Rf+g = {x | x ∈ R}
2. f (x) = x2 + 2 dan g (x) = 2x – 5
a. Tentukan f (x) – g (x)
b. Tentukan domain dan range dari f (x) – g (x).
Jawaban:
f (x) = x2 + 2 dan g (x) = 2x – 5
a. Tentukan f (x) – g (x)!
f (x) – g (x) = x2 + 2 – (2x – 5)
= x2 + 2 – 2x + 5
= x2 – 2x + 7
b. Tentukan domain dan range dari f (x) – g (x)!
Df: {x | x ∈ R}
Dg: {x | x ∈ R}
D(f-g) = Df ∩ Dg = {x | x ∈ R}
Nilai minimum fungsi kuadrat y = x2 – 2x+ 7 yakni
ymin = - b2 – 4ac / 4a
= - (-2)2 – 4(1)(7) / 4(1)
= - (-24)/4 = 6
R(f-g) = {x | x ≥ 6, x ∈ R}