Nakita.id – Mata pelajaran Matematika kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sudah selesai dibahas.
Pada artikel-artikel sebelumnya, materi dan soal telah kita bahas.
Kini, kita akan lanjut pada mata pelajaran Matematika tingkat lanjut kelas XI SMA.
Adapun materi yang dijelaskan adalah tentang bilangan kompleks.
Yuk, kita pahami lebih dalam mengenai bilangan kompleks!
A. Bilangan kompleks
1. Pengertian bilangan kompleks
Bilangan kompleks ialah suatu bilangan yang terdiri atas bagian real dan bagian tidak real, bagian tidak real sering dinyatakan sebagai bagian imajiner.
Secara umum, notasi bilangan kompleks dinyatakan dalam bentuk z = a + ib untuk suatu a,b bilangan real.
Contohnya, bilangan kompleks 2 + i dan 2 - √-4 dapat dituliskan sebagai z = 2 + i dan z = 2 - √-4 = 2 – 2i.
Sedangkan, himpunan bilangan kompleks dinotasikan dengan ℂ.
Setelah memahami pengertian bilangan kompleks kita dapat menyelesaikan persamaan kuadrat x2 + 1 = 0.
Yakni, solusi dari persamaan kuadrat tersebut adalah x = i atau x = -i.
Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Bab 3 Statistika Matematika Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Untuk memahami bagaimana solusi persamaan kuadrat, dapat diselesaikan dengan memanfaatkan bilangan kompleks.
2. Bentuk-bentuk bilangan kompleks
Siswa telah mengetahui pengertian dari bilangan kompleks dan contoh bilangan kompleks, seperti 2+i, 2-i, dan lain-lainnya.
Bentuk-bentuk tersebut dinamakan bentuk kartesius bilangan kompleks dan dinyatakan dalam definisi berikut.
Bilangan kompleks z yang dinyatakan dalam bentuk
z = x + iy
dengan x, y bilangan real disebut sebagai bentuk kartesius.
Berdasarkan hal tersebut, bilangan x disebut bagian real dari z yang dinotasikan dengan Re(z) atau Re(z) = x.
Dan, bilangan y disebut bagian imajiner dari z dinotasikan dengan Im(z) atau Im(z) = y.
Selain itu, bentuk bilangan z = x + iy dapat juga dinyatakan dalam bentuk pasangan terurut z = (x,y).
Secara geometri, bilangan kompleks dapat direpresentasikan dalam sistem koordinat yang biasanya dinyatakan sebagai bidang kompleks.
Bagian real dari bilangan kompleks dinyatakan pada sumbu garis horizontal dan bagian imajiner bilangan kompleks dinyatakan pada garis vertikal, seperti pada gambar berikut ini.
Selain itu, terdapat suatu identitas yang menyatakan eiθ = cosθ + isinθ.
Dengan memanfaatkan identitas tersebut, maka bilangan kompleks z = r(cosθ + isinθ) bisa dinyatakan dalam bentuk z = r(cosθ + isinθ) = reiθ.
Bentuk bilangan kompleks z = reiθ disebut sebagai bentuk eksponen.
Adapun definisi bentuk eksponen bilangan kompleks dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan, z = r(cosθ + isinθ) adalah bentuk polar bilangan kompleks, maka z dapat dinyatakan dalam bentuk eksponen yakni,
z = reiθ
dengan eiθ = cosθ + isinθ
Selanjutnya, dua bilangan kompleks z1 = x1 + iy1 dan z2 = x2 + iy2 dikatakan sama jika setiap bagian realnya sama dan bagian imajinernya sama, atau z1= z2 jika dan hanya jika x1 =x2 dan y1=y2.
Nah, itu dia penjelasan tentang bilangan kompleks bab 1 Matematika tingkat lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!