Nakita.id – Setelah menyelesaikan bab 1, kini kita lanjut ke bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Dalam bab 2 ini, kita akan mempelajari tentang polinomial.
Tapi, sebelum kita bahas soal-soal latihannya, yuk kita pahami dulu tentang polinomial.
A. Polinomial dan fungsi polinomial
1. Pengertian polinomial
Sebelum melihat definisi dari polinomial, siswa perlu memahami penyusun dari polinomial terlebih dahulu, yaitu monomial.
Monomial adalah suatu bilangan, suatu variabel berpangkat bilangan cacah, atau perkalian antara bilangan dan satu atau lebih variabel-variabel berpangkat bilangan cacah.
Konstanta merupakan monomial yang tidak memuat variabel, misalnya –8 dan 25.
Faktor numerik dari suatu monomial disebut dengan koefisien.
Monomial merupakan salah satu jenis polinomial.
Seperti pada bilangan real, jika kita menjumlahkan dua bilangan real akan menghasilkan bilangan real.
Penjumlahan dari dua atau lebih monomial juga merupakan polinomial.
Sementara itu, polinomial adalah bentuk aljabar yang berupa monomial atau penjumlahan dari dua atau lebih monomial.
2. Derajat suatu polinomial
Salah satu karakteristik dari polinomial adalah derajatnya.
Untuk derajat monomial adalah sebagai berikut:
Jika a adalah koefisien yang tak nol, derajat monomial axn adalah n.
Derajat suatu monomial yang terdiri dari beberapa variabel adalah jumlah dari eksponen semua variabel tersebut.
Setiap suku dari polinomial merupakan monomial.
Oleh karena itu, penentuan derajat suatu polinomial tergantung dari monomial-monomial yang menjadi suku dari polinomial tersebut.
Sementara itu, derajat suatu polinomial adalah derajat dari sukunya yang berderajat tertinggi.
3.Fungsi polinomial dan grafiknya
Bentuk polinomial dapat digunakan untuk mendefinisikan suatu fungsi.
Fungsi polinomial dalam variabel x adalah fungsi yang memiliki bentuk umum.
P(x) = anxn + an-1xn-1 + an-2xn-2 + … + a1x + a0
dengan koefisin-koefisien, yaitu an, an-1, an-2, …, a1, dan a0 adalah bilangan-bilangan real, an ≠ 0, dan n adalah bilangan cacah.
Baca Juga: Rangkuman Bab 1 Bilangan Kompleks Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Serupa dengan bentuk polinomial, fungsi polinomial juga memiliki derajat. Derajat dari fungsi polinomial yang disebutkan dalam definisi tersebut adalah n.
Suku dari fungsi polinomial yang memiliki derajat tertinggi disebut dengan suku utama.
Koefisien dari suku utama tersebut dinamakan koefisien utama.
Karakteristik dari suatu fungsi dapat dilihat dari grafiknya. Demikian juga dengan fungsi polinomial.
Salah satu karakteristik yang dapat diamati dari grafik fungsi polinomial adalah perilaku ujungnya.
Perilaku ujung adalah perilaku dari suatu grafik ketika x mendekati tak hingga atau negatif tak hingga.
Perilaku ujung dari grafik fungsi polinomial ditentukan oleh suku utamanya dan dideskripsikan sebagai berikut.
Untuk memasangkan fungsi polinomial dengan grafiknya, kita perlu mengidentifikasi derajat polinomial tersebut dan tanda koefisien utamanya.
Nah, itu dia penjelasan mengenai polinomial dan fungsi polinomial bab 2 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!