Nakita.id – Setelah menyelesaikan bab 1 tentang eksponen dan logaritma, kini kita memasuki bab 2 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka.
Adapun materi yang dipelajari dalam bab 2 ini adalah mengenai barisan dan deret.
Nah, sebelum kita mengerjakan soal latihannya, yuk kita ulas kembali tentang pengertian barisan, barisan aritmatika, dan rumusnya!
Barisan
Pola bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu disebut dengan barisan bilangan.
Barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk umum, yaitu U1 , U2 , U3 , U4 ,…………, Un .
Barisan aritmatika
Suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan disebut barisan aritmatika.
Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b.
Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari beda dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
b = U2 – U1
b = U3 – U2
b = U4– U3 dan seterusnya.
Baca Juga: Pengertian dan Rumus Barisan Aritmatika, Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Jadi, beda pada barisan aritmatika dapat dinyatakan dengan b = Un – U(n – 1)
Rumus barisan aritmatika
Untuk menentukan suku ke-n pada barisan aritmatika, siswa bisa menggunakan rumus berikut ini:
Un = a + (n – 1) b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = nomor suku
b = beda
Supaya lebih memahami konsep barisan dan deret, yuk kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.1 Ayo Mencoba halaman 40 dan 41 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Latihan 2.1
1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.
a. 8, 5, 2, -1, ...
b. 2, 3, 5, 8,
c. -15, -11, -7, ...
d. ...10, 8, 4, -2, ...
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Apakah barisan di atas barisan aritmetika?
- Jika iya, berapa beda dari barisan tersebut? Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.
- Jika tidak, maka aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?
Jawaban:
a. 8, 5, 2, -1, ..., ...
Soal di atas adalah barisan aritmetika dengan beda = -3
Baca Juga: Hubungan Eksponen dan Logaritma, Jawaban Soal Refleksi Halaman 31 Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Dua suku berikutnya: -4 ,-7
b. 2, 3, 5 , 8
Barisan di atas bukan barisan aritmetika.
Dua suku berikutnya: 12, 17
c. -15,-11,-7, ... , ...
Soal di atas adalah barisan aritmetika dengan beda = 4
Dua suku berikutnya: -3, 1
d. 10, 8, 4, -2, ..., ...
Barisan di atas bukan barisan aritmetika.
Dua suku berikutnya: -10, -20
2. Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut: 5, –2, –9, –16, ...
Baca Juga: Kunci Jawaban Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 7-10
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
a. Berapa beda pada barisan tersebut?
b. Un = a + (n – 1)b
Maka, suku ke – 50 = U50 = ...
Jawaban:
b = -2 – 5 = -7
Un = a + (n – 1)b
U50 = 5 + (50 – 1)(-7)
U50 = -338
3. Jika diketahui barisan aritmetika dengan suku ke - 3 = - 4 ½ dan suku ke - 8 = –2.
Tentukan suku pertama, beda, serta rumus suku ke - n dari barisan tersebut.
Baca Juga: Jawaban Soal Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 4-6 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka
Jawaban:
Diketahui:
U3 = - 4 ½
U8 = -2
U3 = a + 2b = - 4 ½
U8 = a + 7b = - 2
________________ -
-5b = - 2 ½
b = - 2 ½ / -5
b = ½
a + 2b = - 4 ½
Baca Juga: Definisi dan Sifat-sifat Logaritma, Materi Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
a + 2 ½ = - 4 ½
a + 1 = - 4 ½
a = - 4 ½ - 1
a = - 5 ½
Un = a + (n – 1)b
Un = - 5 ½ + (n – 1)b
2Un = - 5 + (n - 1)
2Un = n – 6
Un = n – 6 / 2
Nah, itu dia soal dan jawaban Latihan 2.1 halaman 40 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA.
Selamat belajar!
Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan 1.4 Halaman 21 tentang Bentuk Akar, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka