Menghitung Barisan dan Deret Geometri, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 2.2 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.

Setelah mempelajari barisan dan deret aritmetika Kurikulum Merdeka, kali ini kita akan membahas tentang barisan geometri.

Namun, sebelum menjawab soal Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X, yuk kita mengingat kembali tentang barisan geometri terlebih dahulu.

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r.

Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan.

Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.

r = U₂/U₁

r = U₃/U₂

r = U₄/U₃ dan seterusnya

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan r = U_n/U_n-1

Baca Juga: Ringkasan Materi Eksponen dan Logaritma Beserta Contoh Soalnya, Bab 1 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

Supaya lebih mudah memahaminya, yuk kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Latihan 2.2

1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.

a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...

b. 25, 5, 1, ... , ...

c. 2, 2, 4, 12, ...

d. 3, 3, 3, 3, ...

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 1.

- Apakah barisan di atas merupakan barisan geometri atau aritmetika?

Bagaimana mengetahuinya?

Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.

Baca Juga: Menggambar Grafik Peluruhan Eksponen, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.3 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

- Jika bukan keduanya, maka aturan apa yang ada pada barisan bilangan tersebut?

Ayo diskusikan dengan teman sekelompok.

Jawaban:

a. 1/8, ¼ , ½ , ... , ...

Soal di atas adalah barisan geometri, karena memiliki rasio = 2.

Dua suku berikutnya: 1, 2

b. 25, 5, 1, ..., ...

Soal di atas adalah barisan geometri dengan rasio = 1/5

Dua suku berikutnya: 1/5, 1/25

2. Tentukan suku ke-10 dari barisan 64, 32, 16, 8, ....

Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu dalam menjawab soal nomor 2.

Baca Juga: Pengertian Kimia Hijau dan Persamaan Reaksi Kimia, Jawaban Lengkap Latihan Soal Halaman 60 dan 67 Kelas X Kurikulum Merdeka IPA

- Berapa rasio pada barisan tersebut?

U_n = ar^n-1

Maka, suku ke-10 = U₁₀ = ... ... ... ... ...

Jawaban:

r = 32/64 = ½

U_n = ar^n-1

U₁₀ = 64 (1/2)^9-1

U₁₀ = 2⁶ (1/2)⁸

U₁₀ = 2⁶ (1/2⁸)

U₁₀ = 2⁶ (1/2⁶.2²)

U₁₀ = (1/2²)

Baca Juga: Menggambar Grafik dari Fungsi Pertumbuhan Eksponen, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 1.2 halaman 15 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

U₁₀ = ¼

3. Jika diketahui barisan geometri dengan suku ke-2 = 80 dan suku ke-6 = 5.

Tentukan tiga suku pertama dari barisan geometri tersebut.

Jawaban:

U_{2 =} 80

ar = 80 … (persamaan 1)

U_{6 =} 5

ar⁵ = 5 … (persamaan 2)

Substitusi persamaan 1 ke persamaan 2

ar⁵ = 5

ar ∙ r⁴ = 5

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Aritmetika, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 2.1 Halaman 40 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X

80 ∙ r⁴ = 5

r⁴ = 5/80

r⁴ = 1/16

r = ½

ar      = 80

a ∙ ½ = 80

a       = 160

U₃ = ar² = 160 ∙ (1/2)² = 40

Jadi, tiga suku pertama adalah 160, 80, dan 40.

Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.2 halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Mengurutkan Proses Tahapan Replikasi Virus, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 39 dan 40 Kurikulum Merdeka IPA Kelas X

PROMOTED CONTENT