Deret Aritmetika dan Deret Geometri, Jawaban Lengkap Latihan 2.3 Halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Nakita.id – Materi yang dibahas dalam bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X adalah barisan dan deret.

Setelah mempelajari tentang barisan, kini siswa akan beralih pada deret, baik itu deret aritmetika dan deret geometri.

Salah satu soal yang dapat dicoba adalah Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Namun, sebelum mencoba menjawab soal yang diberikan, yuk kita ingat kembali tentang deret aritmetika dan barisan geometri.

Deret bilangan adalah jumlah suku-suku penyusun barisan bilangan.

Deret bilangan, terdiri dari deret aritmetika dan deret geometri.

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.

Dari barisan aritmetika: U₁, U₂, U₃, U₄, … … …, U_n.

Dapat dibentuk deret aritmetika: U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … … … + U₁₀

U₁ = a

U₂ = a + b

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Geometri, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 2.2 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

U₃ = a + 2b

U₄ = a + 3b

U₅ = a + 4b

U₆ = a + 5b

U₇ = a + 6b

U₈ = a + 7b

U₉ = a + 8b

U₁₀ = a + 9b

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah

S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

Keterangan:

Baca Juga: Ringkasan Materi Eksponen dan Logaritma Beserta Contoh Soalnya, Bab 1 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

Sn = a(rⁿ – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.

Sn = a(1 - rⁿ) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.

Keterangan:

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

Baca Juga: Menggambar Grafik Peluruhan Eksponen, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.3 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

n = banyaknya suku

Nah, untuk lebih mudah memahaminya, yuk kita coba jawab soal Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Latihan 2.3

1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

- Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah.

Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:

- 12 + … + … + …. + …………….. + …. + ….

- Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………...

- Suku terakhir: U_n=a+(n - 1)b

- Selanjutnya, menentukan S₅ dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.

- Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah ……………

Baca Juga: Menggambar Grafik dari Fungsi Pertumbuhan Eksponen, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 1.2 halaman 15 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Jawaban:

Jumlah bilangan kelipatan 4 di antara 10 – 100:

12 + 16 + … … … + 96

a = 12, b = 4

U_n = 96

a + (n – 1) b = 96

12 + (n – 1) 4 = 96

12 + 4_n – 4 = 96

8 + 4_n = 96

4_n = 96

n = 22

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Aritmetika, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 2.1 Halaman 40 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X

S_n = n/2 (a – U_n)

S₂2 = 22/2 (12 + 96) = 11 (108) = 1.188

2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.

- Dari soal, diketahui:

a = … r = … S_n = …

- Dengan tiga informasi di atas, maka dapat ditentukan n = …

Jawaban:

a = 9, r = 3

S_n  = 9.837

9837 = 9 (3ⁿ – 1) / 3 – 1

Baca Juga: Kunci Jawaban Lengkap Soal Eksponen dan Logaritma Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 31 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

9837 = 9 (3ⁿ – 1) / 2

19.674 = 9 (3ⁿ – 1)

2.186 = (3ⁿ – 1)

2.187 = 3ⁿ

n = 13

3. Diketahui deret geometri berikut ini: 3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4

Tentukan nilai Y.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu menjawab soal nomor 3.

- Dengan nilai a , r, dan S_n yang telah terdapat pada soal, akan didapatkan nilai n.

- Setelah memperoleh nilai n, siswa dapat menentukan nilai Y.

Jawaban:

Baca Juga: Menghitung dan Menyederhanakan Nilai Logaritma, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.5 Halaman 27 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

 

3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4

a = 3/2 , r = 6/3 = 2

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1

764/4 = 3/2 (rⁿ – 1) / 2-1

764/4 = 3/2 (rⁿ – 1)

1.524 = 12 (2ⁿ – 1)

127 = 2ⁿ – 1

128 = 2ⁿ

n = 7

Y = U₇ = ar⁶ = 3/2 . 2⁶ = 3.2⁵ = 96

Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Baca Juga: Menyelesaikan Bentuk Eksponen dan Logaritma, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 6 dan 7 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

PROMOTED CONTENT