Mengenal Komposisi Fungsi, Materi dan Jawaban Soal Latihan 1.3 Halaman 23 Bab 1 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka masih berada di bab 1.

Seperti diketahui, bab 1 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka membahas tentang komposisi fungsi dan fungsi invers.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, materi yang dibahas mengenai domain, kodomain, dan range.

Kini, kita akan beralih ke subbab berikutnya, yaitu komposisi fungsi.

Komposisi fungsi

Komposisi fungsi dibagi menjadi dua, yaitu penjumlahan dan pengurangan fungsi serta penjumlahan dan pengurangan fungsi.

1. Penjumlahan dan pengurangan fungsi

Penjumlahan dua atau lebih fungsi dapat menghasilkan fungsi yang baru.

Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing D_f dan D_g. Maka, penjumlahan (f + g) (x) = f (x) + g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain D_f ∩ D_g.

Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing D_f dan D_g. Maka, pengurangan (f − g)(x) = f(x) − g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain D_f ∩ D_g.

2. Perkalian dan pembagian fungsi

Operasi penjumlahan dan pengurangan bisa diterapkan terhadap dua fungsi. Operasi ini bisa diperluas penerapannya untuk lebih dari dua fungsi.

Jika f(x) dan g(x) merupakan dua fungsi dengan domain masing-masing D_f dan D_g. Maka, perkalian (f · g)(x) = f(x) · g(x) menghasilkan fungsi yang baru dengan domain D_f ∩ D_g.

Pembagian dua fungsi (f/g) (x) = f(x)/g(x) secara umum belum tentu menghasilkan fungsi. Supaya f/g menjadi sebuah fungsi, pembagi g tidak boleh memiliki nilai 0. Dengan kata lain, f/g adalah fungsi dengan domain (D_f ∩ D_g) – {x|g (x) = 0}.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Domain, Kodomain, dan Range Latihan 1.2 Halaman 15 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Agar lebih mudah memahami konsepnya, kita akan menjawab Latihan 1.3 halaman 23 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Latihan 1.3

1. Jika f (x) = √x + 3 dan g (x) = x + 3

a. Tentukan f (x) dan g (x).

b. Tentukan domain dan range dari f (x) + g (x).

Jawaban:

Jika f (x) = √(x + 3) dan g (x) = x + 3

a. f (x) + g (x) = √(x + 3) + x + 3

b. Domain dan range dari f (x) + g (x)!

Domain:

D_f : {x | x ≥ - 3, x ∈ R}

Baca Juga: Domain, Kodomain, dan Range, Materi dan Jawaban Soal Latihan 1.2 Halaman 15 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

D_g: {x | x ∈ R}

D_f+g = D_f ∩ D_g = {x | x ≥ - 3, x ∈ R}

Range:

R_f+g = {x | x ∈ R}

2. f (x) = x² + 2 dan g (x) = 2x – 5

a. Tentukan f (x) – g (x)

b. Tentukan domain dan range dari f (x) – g (x).

Jawaban:      

f (x) = x² + 2 dan g (x) = 2x – 5

a. Tentukan f (x) – g (x)!

f (x) – g (x) = x² + 2 – (2x – 5)

Baca Juga: Jawaban Soal Fungsi dan Bukan Fungsi, Latihan 1.1 Halaman 8 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

= x² + 2 – 2x + 5

= x² – 2x + 7

b. Tentukan domain dan range dari f (x) – g (x)!

D_f: {x | x ∈ R}

D_g: {x | x ∈ R}

D_(f-g) =  D_f ∩ D_{g =} {x | x ∈ R}

Nilai minimum fungsi kuadrat y = x² – 2x+ 7 yakni

y_min = - b² – 4ac / 4a

       = - (-2)² – 4(1)(7) / 4(1)

       = - (-24)/4 = 6

R_(f-g) = {x | x ≥ 6, x ∈ R}

Baca Juga: Mengenal Fungsi dan Bukan Fungsi, Materi Bab 1 Matematika Komposisi Fungsi dan Fungsi invers Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

                                           

PROMOTED CONTENT