Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi tentang Lingkaran Halaman 76 Nomor 4-6 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka tentang lingkaran sudah hampir selesai.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas soal latihan Uji Kompetensi halaman 76 nomor 1-3.

Kini, kita akan lanjut menjawab nomor 4-6.

Berikut ini jawaban soal Uji Kompetensi halaman 76 nomor 4-6 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Uji Kompetensi

4. Dua tali busur, AC dan BD pada lingkaran dengan pusat O, berpotongan tegak lurus pada titik P.

Panjang AB sama dengan jari-jari lingkaran.

a. Berapa besar ­ AB?

b. Apa nilai perbandingan DC/AB?

Jelaskan bagaimana mendapatkan jawabannya.

Baca Juga: Kunci Jawaban Uji Kompetensi tentang Lingkaran Halaman 76 Nomor 1-3 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

a.

Gambar sudut pusat terhadap tali busur AB .

Siswa dapat melihat hasilnya adalah sebuah segitiga sama sisi.

Sudut pusat, yang merupakan besar AB % adalah 60°.

b. Gambar tali busur BC + ∠ACB = 30° karena merupakan sudut keliling yang menghadap pada AB.

Pada segitiga PCB, ∠PCB = 60°, maka besar DC = 120°.

Gambarkan sudut pusat ini. Gambarkan ruas garis OX tegak lurus terhadap DC sebagaimana terlihat pada gambar berikut.

Kita bisa melihat bahwa segitiga DXO setengah dari segitiga sama sisi, maka panjang XO = ½ r.

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Lingkaran dan Tali Busur Latihan 2.3 Halaman 73 Nomor 6-10 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

 

Maka, DX = √r² – (r/2)² = √3r/2 , dan DC =√3r, maka DC/AB = √3

5. Berapa panjang dari tali busur AC?

a. 16√17/17

b. √68

c. √32

d. √32/68

Jawaban: a.16√17/17

Tali busur BD merupakan diameter lingkaran karena tegak lurus dengan tali busur AC.

Dan, BD = √2² + 8² = √68.

Baca Juga: Lingkaran dan Tali Busur, Jawaban Latihan 2.3 Halaman 73 Nomor 1-5 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Berdasarkan teorema Ptolemeus, maka AC ∙ √68 = 2 ∙ 8 + 2 ∙ 8 sehingga AC = 16√17/17

6. Segiempat BDCE adalah segiempat tali busur.

O adalah titik pusat lingkaran, dan besar ∠BOC = 130º.

Tentukan besar ∠BEC.

Jawaban:

∠BDC = ½ ∠BOC = 65º (sudut pusat dan sudut keliling dari busur yang sama).

Sudut berhadapan dalam segiempat tali busur pelurus, sehingga ∠BEC + 65º = 180º.

Maka, ∠BEC = 115º

Nah, itu dia jawaban soal Uji Kompetensi halaman 76 nomor 4-6 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Lingkaran dan Garis Singgung, Kunci Jawaban Latihan 2.2 Halaman 65 Nomor 1-5 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT