Identitas Fungsi Logaritma beserta Sifat-sifatnya, Bab 5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka masih berada di bab 5. Subbab yang sedang kita pelajari adalah tentang fungsi logaritma.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas mengenai karakteristik fungsi logaritma.  Kini, kita akan lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu identitas fungsi logaritma.

Namun, untuk lebih memahami identitas fungsi logaritma, yuk kita kerjakan soal eksplorasi berikut, yang ada di halaman 265. Berikut ini pembahasan selengkapnya.

2. Identitas fungsi logaritma

Pada bagian sebelumnya, siswa telah mempelajari karakteristik dari fungsi logaritma.  Di bagian ini, akan diulang kembali sifat-sifat dari logaritma yang telah kalian pelajari di kelas X.

Sifat 5.6

Misalkan, b adalah bilangan positif dengan b ≠ 1. Misalkan, M, N, dan p sebarang bilangan real dengan M > 0 dan N > 0.

1. ^b log (MN) = ^b log M + ^b log N

2. ^b log (M/N) = ^b log M – ^b log N

3. ^b log (M^p) = p^b log M

Selain itu, terdapat beberapa identitas logaritma yang telah kalian ketahui di kelas X, yakni sebagai berikut.

Sifat 5.7

Identitas logaritma

Misalkan, a dan b adalah bilangan positif dengan a, b ≠ 1. Misalkan, M, N, dan p sebarang bilangan real dengan M > 0 dan N > 0.

1. ^b log M = ^a log M / ^a log b

Baca Juga: Karakteristik Fungsi Logaritma, Bab 5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

2. Jika ^b log M = ^b log N, maka M = N.

3. Jika b > 1 dan ^b log M < ^b log N, maka M < N.

4. Jika a < b < 1 dan ^b log M < ^b log N, maka M > N.

Agar lebih memahami konsepnya, yuk kita kerjakan soal latihannya berikut ini.

Eksplorasi

Sifat logaritma

Tujuan kegiatan eksplorasi ini ialah untuk memperlihatkan kembali sifatsifat logaritma yang telah kalian pelajari kelas X. Untuk melakukannya, ikuti langkah-langkah berikut.

1. Dapatkah kalian menuliskan bentuk yang setara dari logaritma ^blog (MN) dengan memanfaatkan identitas perkalian eksponen, yakni b^m ∙ bⁿ = b^m + bⁿ dan definisi logaritma?

2. Dapatkah kalian menuliskan bentuk yang setara dari logaritma ^b log (M/N) dengan memanfaatkan pembagian eksponen, yakni b^m/bⁿ = b^m-n untuk b ≠ 0?

3. Dapatkah kalian menuliskan bentuk yang setara dari logaritma ^alog (Mp) dengan memanfaatkan identitas eksponen (b^m)ⁿ = b^mn ?

Kunci jawaban

1. Karena a^m ∙ aⁿ = a^m+n, berdasarkan definisi fungsi logaritma diperoleh alog(a^m ∙ aⁿ) = m + n. Jadi, ^alog(MN) = ^alog M + ^alog N.

2. Dengan menggunakan sifat bahwa a^m/aⁿ = a^m-n. Dengan menggunakan cara yang serupa di langkah 1, diperoleh ^a log(M/N) = ^a log M – ^a log N.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Eksplorasi tentang Grafik Fungsi Logaritma Halaman 261, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT