Nakita.id – Materi yang dibahas dalam bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X adalah barisan dan deret.
Setelah mempelajari tentang barisan, kini siswa akan beralih pada deret, baik itu deret aritmetika dan deret geometri.
Salah satu soal yang dapat dicoba adalah Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Namun, sebelum mencoba menjawab soal yang diberikan, yuk kita ingat kembali tentang deret aritmetika dan barisan geometri.
Deret bilangan adalah jumlah suku-suku penyusun barisan bilangan.
Deret bilangan, terdiri dari deret aritmetika dan deret geometri.
Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.
Dari barisan aritmetika: U1, U2, U3, U4, … … …, Un.
Dapat dibentuk deret aritmetika: U1 + U2 + U3 + U4 + … … … + U10
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
U6 = a + 5b
U7 = a + 6b
U8 = a + 7b
U9 = a + 8b
U10 = a + 9b
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
Keterangan:
Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a(rn – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.
Sn = a(1 - rn) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.
Keterangan:
Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Nah, untuk lebih mudah memahaminya, yuk kita coba jawab soal Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Latihan 2.3
1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100. Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah.
Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:
- 12 + … + … + …. + …………….. + …. + ….
- Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………...
- Suku terakhir: Un=a+(n - 1)b
- Selanjutnya, menentukan S5 dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.
- Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah ……………
Jawaban:
Jumlah bilangan kelipatan 4 di antara 10 – 100:
12 + 16 + … … … + 96
a = 12, b = 4
Un = 96
a + (n – 1) b = 96
12 + (n – 1) 4 = 96
12 + 4n – 4 = 96
8 + 4n = 96
4n = 96
n = 22
Sn = n/2 (a – Un)
S22 = 22/2 (12 + 96) = 11 (108) = 1.188
2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
- Dari soal, diketahui:
a = … r = … Sn = …
- Dengan tiga informasi di atas, maka dapat ditentukan n = …
Jawaban:
a = 9, r = 3
Sn = 9.837
9837 = 9 (3n – 1) / 3 – 1
9837 = 9 (3n – 1) / 2
19.674 = 9 (3n – 1)
2.186 = (3n – 1)
2.187 = 3n
n = 13
3. Diketahui deret geometri berikut ini: 3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4
Tentukan nilai Y.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu menjawab soal nomor 3.
- Dengan nilai a , r, dan Sn yang telah terdapat pada soal, akan didapatkan nilai n.
- Setelah memperoleh nilai n, siswa dapat menentukan nilai Y.
Jawaban:
3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4
a = 3/2 , r = 6/3 = 2
Sn = a (rn – 1) / r – 1
764/4 = 3/2 (rn – 1) / 2-1
764/4 = 3/2 (rn – 1)
1.524 = 12 (2n – 1)
127 = 2n – 1
128 = 2n
n = 7
Y = U7 = ar6 = 3/2 . 26 = 3.25 = 96
Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.