Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran dengan Konsep Barisan dan Deret, Jawaban Soal Penalaran Latihan 2.5 Halaman 58 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Nakita.id – Pada bab 2 mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah barisan dan deret.

Berbicara tentang barisan dan deret dalam Kurikulum Merdeka, ada beberapa yang dibahas.

Dalam Kurikulum Merdeka, siswa akan mempelajari tiga konsep utama, yaitu barisan bilangan (barisan aritmetika dan barisan geometri), deret bilangan (deret aritmetika dan deret geometri), dan deret geometri tak hingga.

Setelah membahas soal pemahaman dan aplikasi, yuk kita beralih menjawab Soal Penalaran Latihan 2.5 halaman 58 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X!

Latihan 2.5 (Soal Penalaran)

10. Keliling lima buah lingkaran membentuk barisan aritmetika.

Jika luas lingkaran terbesar adalah 1.386 cm² dan luas lingkaran terkecil adalah 154 cm².

Tentukan keliling lingkaran pada urutan ketiga. Π = 22/7

Jawaban:

Luas lingkaran terbesar: 1386 cm²

Luas Lingkaran II (kecil): 154 cm²

Baca Juga: Menentukan Nilai Deret Geometri Tak Hingga, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 2.4 Halaman 56 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Barisan Aritmetika:

K₁, K₁, K₃, K₄, K₅

K₃ =U₃ = …

Luas lingkaran terbesar = 1386 cm²

Πr²   = 1386 cm²

22/7 r² = 1386 cm²

r² = 1386 cm² ∙ 7/22

r² = 441 cm²

r = 21

Maka keliling lingkaran pertama:

(U₁) = a = 2.π.r = 2. 22/7. 21 = 132 cm

Baca Juga: Deret Aritmetika dan Deret Geometri, Jawaban Lengkap Latihan 2.3 Halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Luas lingkaran kecil = 154 cm²

Πr² = 154 cm²

22/7 r² = 154 cm²

r² = 154 cm² ∙ 7/22

r² = 49 cm²

r = 7 cm

Maka keliling lingkaran terkecil

U₅ = 2.π.r = 2. 22/7. 7 = 44 cm

Keliling lingkaran membentuk barisan aritmetika.

U₅ = a + 4b

44 = 132 + 4b

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Pengayaan Halaman 74 Penerapan Prinsip Kimia Hijau pada Ekosistem Laut IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

4b + 132 = 44

4b = 44 – 132

4b = - 8

b = - 22

Sehingga, keliling lingkaran ketiga:

U₃ = a + 2b = 132 + 2(- 22) = 88

Jadi, keliling lingkaran ketiga adalah 88 cm.

11. Sisipkan 5 bilangan di antara 3 dan 192 agar susunan bilangan tersebut membentuk barisan geometri.

Jawaban:

U₁ = 3

U₇ = 192

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Geometri, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 2.2 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Ditanya:

U_{2 ,} U₃ , U_{4 ,} U_{5 ,} U_{6 !}

Penyelesaian

U₁ = a = 3

U₇ = 192

ar⁶ = 192

3r⁶ = 192

r⁶ = 64

r = 2

U₂ = ar = 3 x 2 = 6

U₃ = ar² = 3(2²) = 3(4) = 12

Baca Juga: Ringkasan Materi Eksponen dan Logaritma Beserta Contoh Soalnya, Bab 1 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

U₄ = ar³ = 3(2³) = 3(8) = 24

U₅ = ar⁴ = 3(2⁴) = 3(16) = 48

U₆  = ar⁵ = 3(2⁵) = 3(32) = 96

Jadi, 5 bilangan yang disisipkan di antara 3 dan 192 agar susunan bilangan tersebut membentuk barisan geometri berturut-turut adalah 6, 12, 24, 48, dan 96.

12. Sisi segitiga sama sisi panjangnya 20 cm.

Di dalamnya terdapat segitiga sama sisi kedua dengan menghubungkan titik-titik tengah sisi-sisi segitiga pertama.

Hal yang sama untuk segitiga ketiga, keempat, kelima, dan keenam.

Berapa total keliling semua segitiga?

Jawaban:

Keliling semua segitiga pertama (K₁) = 3_s = 3×20 = 60 cm

Baca Juga: Menggambar Grafik Peluruhan Eksponen, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.3 Halaman 18 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

K₂ = 3_s = 3 (1/2 x 20) = 3 (1/2 x 20) = 30 cm

K₃ = 3_s = 3 (1/2 x 10) = 3 (1/2² x 20) = 15 cm

K_n = 3_s = 3 (1/2^n-1 x s)

K₄ = 3_s = 3 (1/2^4-1 x 20) = 3 x (1/2³ x 20) = 3 x (1/8 x 20) = 3 x 2,5 = 7,5

K₅ = 3_s = 3 (1/2⁴ x 20) = 3 x (1/16 x 20) = 1,25 = 3,75

K₆ = 3_s = 3 (1/2⁵ x 20) = 3 x (1/32 x 20) = 0,625 = 1,875

Total:

K₁ +K₂ +K₃ +K₄ +K₅ + K₆ = 60 + 30+15+7,5+3,75+1,875 = 118,125 cm

Jadi, total keliling semua segitiga adalah 118,125 cm.

Nah, itulah dia jawaban Soal Penalaran Latihan 2.5 halaman 58 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Menggambar Grafik dari Fungsi Pertumbuhan Eksponen, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 1.2 halaman 15 buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X