Nakita.id – Setelah menyelesaikan bab 4 tentang perbandingan trigonometri, kini kita beralih pada bab 5 Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.
Adapun materi yang dibahas pada bab 5 Matematika kelas X Kurikulum Merdeka ini adalah tentang sistem persamaan dan pertidaksamaan linear.
Dalam bab 5 Matematika kelas X Kurikulum Merdeka ini, dijelaskan bahwa sistem persamaan linear adalah gabungan beberapa persamaan linear.
Penyelesaiannya adalah nilai yang memenuhi semua persamaan linear.
Mirip dengan itu, sistem pertidaksamaan linear terdiri atas beberapa pertidaksamaan linear dan penyelesaiannya membuat semua pertidaksamaan linear bernilai benar.
Supaya lebih mudah memahaminya, yuk kita coba jawab soal Latihan 5.1 halaman 132 yang ada di dalam buku Matematika kelas X Kurikulum Merdeka!
Namun, dalam artikel ini, kita akan membahas soal nomor 1 dan 2 terlebih dahulu.
Latihan 5.1
1. Asep memiliki beberapa tongkat dengan tiga jenis ukuran, ukuran a, ukuran b, dan ukuran c. Asep menjajarkan 3 tongkat ukuran a, 2 tongkat ukuran b, dan 1 tongkat ukuran c dan panjangnya 390 cm.
Asep menjajarkan sebuah tongkat ukuran a, 3 tongkat ukuran b, dan 2 tongkat ukuran c dan panjangnya 460 cm. Asep juga mengamati bahwa 2 tongkat ukuran a sama panjang dengan tongkat ukuran c.
a. Tuliskan pengukuran pertama ke dalam persamaan matematika.
Baca Juga: Ringkasan Bab 4 Perbandingan Trigonometri Buku Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka
b. Tuliskan hasil pengukuran kedua dan ketiga ke dalam persamaan matematika juga untuk menghasilkan sistem persamaan.
c. Apakah sistem persamaan itu sebuah sistem persamaan linear? Bagaimana kamu tahu?
d. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
e. Ada berapa solusi yang ada?
f. Berapakah panjang tiap jenis tongkat?
Jawaban:
Pada soal sudah ada 3 variabel a, b, c dan inilah yang akan digunakan.
a. 3a + 2b + c = 390
b. 3a + 2b + c = 390
a + 3b + 2c = 460
2a - c = 0
c. Sistem persamaan linear, 3 persamaan dengan 3 variabel yang semua variabelnya berpangkat 1.
d. 7a – c = 250
2a – c = 0
____________
5a = 250
a = 50
3a + 2b + c = 390
150 + 2b + 100 = 390
2b = 140
b = 70
2a – c = 0
c = 2a
c = 100
e. Ada 1 (set) solusi yaitu a = 50, b = 70, c = 100.
f. Tongkat a panjangnya 50 cm, tongkat b panjangnya 70 cm, tongkat c panjangnya 100 cm.
2. Sebuah minuman dijual dalam tiga kemasan berbeda: kecil, sedang, dan besar.
Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 2 kemasan sedang, dan 3 kemasan besar, dia mendapat minuman sebanyak 4.700 ml.
Jika Bonar membeli 3 kemasan kecil, 1 kemasan sedang, dan 2 kemasan besar, dia mendapat 3.300 ml.
Jika Bonar membeli 2 kemasan sedang dan 2 kemasan besar, dia mendapat 2.800 ml minuman.
Berapakah volume tiap jenis kemasan?
a. Tuliskan sistem persamaan yang bersesuaian dengan permasalahan tersebut.
b. Apakah sistem persamaan itu termasuk sistem persamaan linear? Tuliskan alasannya.
c. Selesaikan sistem persamaan tersebut.
d. Ada berapa solusi yang ada? Jelaskan.
e. Apa artinya bagi Bonar jika sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi?
Jawaban:
Jika digunakan variabel k volume kemasan kecil, s volume kemasan sedang, dan b volume kemasan besar (semua volume dalam ml).
a.Sistem persamaannya
3k + 2s + 3b = 4700
3k + s + 2b = 3300
2s + 2b = 2800
b. Semua variabel pada sistem persamaan tersebut berpangkat satu, maka sistem persamaan tersebut adalah sistem persamaan linear.
c. Eliminasi persamaan pertama dan persamaan kedua.
3k + 2s + 3b = 4700
3k + s + 2b = 3300
________________
s + b = 1400
Persamaan yang dihasilkan adalah persamaan yang sama dengan persamaan ketiga dalam sistem persamaan linear (seluruh persamaan dikalikan 2).
d. Proses pada (c) menghasilkan persamaan yang sama dengan persamaan ketiga (grafiknya berupa dua garis berimpit), maka sistem persamaan linear ini memiliki banyak solusi.
e. Ada banyak kemungkinan volume kemasan kecil, sedang, dan besar, contohnya k = 366,66,s = 600, b=800 adalah solusi, k=333,33, s = 500, b = 900 juga solusi.
Nah, itu dia soal dan jawaban Latihan 5.1 halaman 132 yang ada di dalam buku Matematika kelas X Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat.
Dan, selamat belajar!