Nakita.id – Bab 7 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka telah selesai.
Pada artikel-artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas soal-soal tentang statistika.
Semoga pembahasan soal-soal dalam mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka dapat menjadi pembelajaran untuk siswa.
Kini, Nakita akan memberikan rangkuman materi statistika dalam bab 7 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka.
Seperti diketahui, pada awal bab statistika ini, siswa dikenal terlebih dahulu dengan berbagai tipe diagram.
Diagram mana yang paling baik untuk digunakan, sangat tergantung pada data apa yang dimiliki dan informasi apa yang ingin disampaikan.
Nah, salah satu diagram yang dapat siswa gunakan adalah histogram.
1. Mengenal histogram
Histogram hampir serupa dengan diagram batang, namun histogram berbeda dengan diagram batang.
Histogram biasanya digunakan untuk menunjukkan distribusi dari suatu kelompok data, sedangkan diagram batang digunakan untuk membandingkan data.
Histogram menampilkan data yang sifatnya kuantitatif dengan rentang data yang dikelompokkan ke dalam interval, sedangkan diagram batang menampilkan data yang sifatnya kategori.
Perbedaan lainnya, pada histogram, gambar batang menempel satu sama lain, sedangkan pada diagram batang, ada spasi antarbatang.
Perbedaan terakhir, diagram batang biasanya memiliki batang dengan lebar yang sama, sedangkan lebar batang dalam histogram tidak perlu sama selama luas totalnya seratus persen jika digunakan persen atau luas total sama dengan jumlah data.
Oleh karena itu, frekuensi data dalam diagram batang dilihat dari panjang batang, sedangkan frekuensi dalam histogram diberikan berdasarkan area pada masing-masing batang.
2. Ukuran pemusatan
Ukuran pemusatan dibagi menjadi beberapa jenis, yaitu modus, median, jangkauan, dan mean.
Median
Median adalah nilai data yang berada tepat di tengah ketika seluruh data diurutkan dari yang terkecil sampai yang terbesar. Untuk mencari letak median, bagilah banyaknya data dengan 2.
- Jika hasilnya adalah bilangan bulat, m, maka median terletak di tengah-tengah antara urutan ke-m dan ke-(m + 1).
- Jika hasil baginya bukan merupakan bilangan bulat, bulatkanlah hasilnya ke atas, maka median terletak di urutan sesuai hasil pembulatan.
Modus
Modus adalah kumpulan data adalah data yang paling sering muncul atau memiliki frekuensi paling besar.
Kedua ukuran pemusatan ini memiliki keuntungan, yaitu tidak terpengaruh jika kumpulan data memiliki data pencilan atau data yang berbeda dari kumpulan datanya.
Selain modus dan median, siswa juga bisa melihat rentang dari kumpulan data melalui range atau jangkauan. Jangkauan adalah selisih antara data terkecil dengan data terbesar.
Dan, yang terakhir adalah rerata atau mean.
Rerata atau mean
Mean dari sebuah kumpulan data adalah bilangan yang diperoleh dengan mendistribusikan secara merata ke seluruh anggota dari kumpulan data.
Siswa bisa menghitung mean dengan cara menambahkan seluruh nilai data dan membagi dengan total banyaknya data.
3. Ukuran penempatan (measure of location)
Ukuran penempatan sendiri dibagi menjadi beberapa bagian.
Kuartil data tunggal
Serupa dengan mencari letak median, maka untuk mencari letak kuartil bawah atau Q1, bagilah banyaknya data dengan 4.
- Jika hasilnya adalah bilangan bulat, m, maka Q1 terletak di tengah-tengah antara urutan ke-m dan ke-(m + 1).
- Tetapi, jika hasil baginya bukan merupakan bilangan bulat, bulatkanlah hasilnya ke atas, maka Q₂ terletak di urutan sesuai hasil pembulatan.
Kuartil data kelompok
Sama seperti menentukan median (Q₂) dalam data kelompok, menentukan Q₁ dan Q₃ juga menggunakan cara yang sama, yaitu dengan cara interpolasi. Dalam data kelompok, letak Q₁, Q₂ dan Q₃ adalah sebagai berikut:
Kelompok data ditampilkan dalam tabel frekuensi kumulatif, lalu letak kuartil adalah sebagai berikut:
Q₁ = data ke dari total data
Q₂ = data ke dari total data
Q₃ = data ke dari total data
Persentil data kelompok
Persentil membagi data menjadi 100 bagian sama besar. Persentil ke-10 ditulis dengan simbol P₁₀ artinya sebelum P₁₀ terdapat 10% data dan sesudah P₁₀ terdapat 90% data.
Cara menentukan persentil dalam data kelompok, sama dengan cara menentukan kuartil dalam data kelompok. yaitu dengan cara interpolasi. Kelompok data ditampilkan dalam tabel frekuensi kumulatif, lalu letak persentil adalah sebagai berikut:
P₁₀ = data ke 10/100 dari total data
P₈₅ = data ke 85/100 dari total data
4. Ukuran penyebaran
Ukuran penyebaran sendiri dibagi menjadi beberapa bagian, yaitu:
Jangkauan inter kuartil
Ukuran penyebaran dari sekumpulan data mengukur seberapa jauh data-data tersebut tersebar.
Dua kelompok data yang memiliki mean yang sama, bisa memiliki ukuran penyebaran yang sangat berbeda.
Varian dan simpangan baku data tunggal
Ukuran penyebaran lainnya yang biasa digunakan untuk mengetahui sebaran data adalah varian.
Semakin kecil varian, maka data-data dalam kelompok tersebut semakin seragam mendekati mean kelompok. Demikian juga sebaliknya.
Varian sering diberikan ditulis dalam simbol σ². Sedangkan, simpangan baku adalah akar dari varian. Simbol untuk simpangan baku adalah σ
Varian dan simpangan baku data kelompok
Sama halnya seperti mencari mean dari data kelompok, kita akan selalu mengasumsikan bahwa data-data yang terdapat dalam kelas interval tertentu diasumsikan tersebar merata, sehingga kita dapat menggunakan nilai tengah dari setiap kelas interval.
Nah, itu dia rangkuman materi statistika dalam bab 7 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!