Rumus Cosinus Jumlah dan Selisih Dua Sudut, Materi dan Contoh Soal Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Tak terasa Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka telah selesai dibahas.

Pada artikel-artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengerjakan soal-soal yang diberikan.

Setelah menyelesaikan buku Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka, kini kita akan lanjut ke kelas 11.

Saat ini, Matematika kelas 11 SMA peminatan Kurikulum Merdeka sedang membahas tentang rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut.

Seperti diketahui, jumlah dan selisih sudut pada trigonometri ini akan dibagi menjadi tiga, yaitu:

- Cosinus

- Sinus

- Tangen

Kali ini, kita akan membahas tentang rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut terlebih dahulu.

Berikut ini penjelasan materi beserta contoh soalnya seperti dilansir dari Matematrick.

Rumus trigonometri jumlah dan selisih dua sudut

Rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut

Agar lebih mudah memahami rumus cosinus, perhatikan gambar di bawah. Dari lingkaran yang berpusat di O(0, 0) dan berjari-jari 1 satuan:

Baca Juga: Terlengkap, Rangkuman Materi tentang Peluang Bab 8 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Dengan mengingat kembali tentang koordinat Cartesius, maka:

a. koordinat titik A (1, 0)

b. koordinat titik B (cos A, sin A)

c. koordinat titik C {cos (A + B), sin (A + B)}

d. koordinat titik D {cos (–B), sin (–B)} atau (cos B, –sin B)

AC = BD maka AC² + DB²

{cos (A + B) – 1}² + {sin (A + B) – 0}² = {cos B – cos A}² + {–sin B – sin A}²

cos² (A + B) – 2 cos (A + B) + 1 + sin² (A + B) = cos² B – 2 cos B cos A + cos² A +

sin² B + 2 sin B sin A + sin² A

2 – 2 cos (A + B) = 2 – 2 cos A cos B + 2 sin A sin B

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi Halaman 234 Buku Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

2 cos (A + B) = 2 (cos A cos B – sin A sin B)

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Rumus cosinus jumlah dua sudut

cos (A + B) = cos A cos B – sin A sin B

Dengan cara yang sama, maka:

cos (A – B) = cos (A + (–B))

cos (A – B) = cos A cos (–B) – sin A sin (–B)

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Rumus cosinus selisih dua sudut

cos (A – B) = cos A cos B + sin A sin B

Contoh soal rumus cosinus

Diketahui cos A = 5/13 dan sin B = 24/25 , sudut A dan B lancip.

Hitunglah cos (A + B) dan cos (A – B).

Jawaban:

Baca Juga: Kunci Jawaban Lengkap Soal Penalaran Latihan 8.4 Halaman 232 Buku Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

cos A = 5/13 , maka sin A = 12/13

sin B = 24/25 , maka cos B = 7/25

cos (A + B) = cos A⋅ cos B – sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 – 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 − 288/325

                   = − 253/325

cos (A – B) = cos A⋅ cos B + sin A⋅ sin B

                   = 5/13 ⋅ 7/25 + 12/13 ⋅ 24/25

                   = 35/325 + 288/325 

                   = 323/325

Nah, itu dia materi rumus cosinus jumlah dan selisih dua sudut trigonometri dan contoh soalnya buku Matematika Kurikulum Merdeka kelas 11 SMA. Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan 8.4 Soal Aplikasi Halaman 230 Buku Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka