Mengenal Fungsi Invers, Jawaban Latihan 1.5 Halaman 39 Nomor 1 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Komposisi fungsi dan fungsi invers adalah materi bab 1 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Saat ini, subbab yang tengah dibahas adalah tentang fungsi invers.

Fungsi invers

Fungsi invers sendiri dibagi menjadi tiga, yaitu fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.

Lantas, fungsi seperti apa yang memiliki kebalikan atau invers? Secara umum tidak semua fungsi memiliki fungsi invers. Hanya fungsi bijektif (injektif dan surjektif) saja yang memiliki invers.

Agar lebih mudah memahaminya, siswa dapat melihat gambar di bawah ini.

Fungsi yang berkebalikan operasinya dari fungsi asalnya disebut sebagai fungsi invers. Fungsi ini memetakan anggota yang ada di range fungsi asal ke anggota yang ada di domain fungsi asal.

Fungsi invers dituliskan sebagai f^-1. Namun, perlu diingat bahwa −1 di sini bukan merupakan suatu pangkat.

Dari definisi fungsi invers yang baru dijelaskan sebelumnya, hubungan antara domain dan range dari fungsi asal dan fungsi invers dapat dipahami melalui diagram panah berikut.

Secara konsep, menentukan fungsi invers dari fungsi asal dengan diagram panah memang lebih intuitif; dengan membalik arah panah.

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Komposisi Fungsi Latihan 1.4 Halaman 30 Nomor 6-9 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Namun, sering kali dijumpai bahwa fungsi asal dituliskan dalam bentuk persamaan matematis.

Dalam kasus ini, cara untuk menemukan persamaan fungsi invers dari fungsi asal dapat dilakukan dengan cara berikut:

1. Ubah y = f (x) menjadi bentuk x = f(y).

2. Ubah persamaan x = f(y) menjadi bentuk y = ... .

3. Ubahlah variabel y dengan f ⁻¹ (x) sehingga diperoleh rumus fungsi invers f ⁻¹ (x).

Supaya lebih paham, yuk langsung kita coba jawab soal Latihan 1.5 halaman 39.

Latihan 1.5

1. Gambarkan fungsi-fungsi di bawah ini dan tentukan apakah fungsi-fungsi tersebut mempunyai fungsi invers. Jelaskan alasanmu.

a. f (x) = x²

b. f (x) = 2^x

c. f(x) = √2x

Baca Juga: Kunci Jawaban Komposisi Fungsi Latihan 1.4 Halaman 30 Nomor 3-5 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

a. f (x) = x²

Tidak memiliki fungsi inversnya jika x ∈ R. Namun, jika f (x) = x² untuk x ≥ 0 memiliki fungsi invers y = √x untuk x ≥ 0.

b. f (x) = 2^x

Memiliki fungsi inversnya karena f (x) adalah fungsi satu-satu.

c. f(x) = √2x

Memiliki fungsi inversnya karena f (x) adalah fungsi satu-satu.

Nah, itu dia jawaban soal Latihan 1.5 halaman 39 nomor 1 tentang fungsi invers Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Baca Juga: Definisi dan Syarat Komposisi Fungsi, Jawaban Latihan 1.4 Halaman 30 Nomor 1 dan 2 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka