Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka tengah membahas bab 1 tentang komposisi fungsi dan fungsi invers.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas tentang fungsi invers.
Fungsi invers
Fungsi invers dibagi menjadi tiga, yaitu fungsi injektif, surjektif, dan bijektif.
Lantas, fungsi seperti apa yang memiliki kebalikan atau invers? Secara umum tidak semua fungsi memiliki fungsi invers.
Hanya fungsi bijektif (injektif dan surjektif) saja yang memiliki invers.
Agar lebih mudah memahaminya, siswa dapat melihat gambar di bawah ini.
Kini, kita akan lanjutkan pembahasan soal Latihan 1.5 halaman 39 nomor 2-5.
Latihan 1.5
2. Tentukan fungsi invers (jika ada) dari fungsi-fungsi di bawah ini, juga domain dan range-nya.
a. f (x) = x3
b. f (x) = -3x + 1
c. f(x) = √x – 3
d. f (x) = x + 4 / 2x – 5
Jawaban:
a. f-1 (x) = x1/3 , domain dan range: semua bilangan riil.
b. f-1 (x) = x – 1 / -3 , domain dan range: semua bilangan riil.
c. f-1 (x) = x2 + 3 , domain: semua bilangan riil nonegatif, range: semua bilangan riil lebih dari sama dengan 3.
d. f-1 (x) = x – 1 / -3 , domain dan range: semua bilangan riil.
e. f-1 (x) = 4 + 5x / 2x – 1 , domain: semua bilangan riil kecuali 1/2, range: semua bilangan riil kecuali 5/2.
3. Berikut ini adalah grafik dari fungsi g (x) = √2x – 3,
a. Gambarkan grafik dari invers fungsi g (x) dengan pencerminan terhadap y = x
b. Tentukan persamaan matematis untuk fungsi invers g-1 (x).
c. Plot lah dengan menggunakan beberapa titik fungsi invers g-1 (x).
d. Bandingkan apakah grafik yang diperoleh sama dengan grafik pada bagian (a).
Jawaban:
a.
b. y = x2 + 3 / 2 , x ≥ 0
c. (0; 1,5), (1, 2), (2; 3,5), (3, 6), dst.
d. Grafik c sama dengan grafik a.
4. Diketahui f (x) = 2x + b dan f (f(x)) = 4x + 6.
Tentukan nilai b dan f-1 (x).
Jawaban:
Diketahui f (x) = 2x + b dan f (f(x)) = 4x + 6.
a) Tentukan nilai b
f (f(x)) = 4x + 6
f (2x + b) = 4x + 6 … substitusi f (x) = 2x + b
2 (2x + b) + b = 4x + 6 … substitusi f (2x + b) = 2(2x + b) + b
4x + 3b = 4x + 6
3b = 6
b = 2
b) Tentukan f-1 (x).
f (x) = 2x + 2
f-1 (x) = x – 2 / 2
5. Populasi badak Jawa terhadap waktu diberikan pada grafik di bawah ini.
Apakah grafik ini menunjukkan fungsi bijektif atau surjektif? Jelaskan.
Jawaban:
Tidak bijektif: dapat dilihat dari grafik bahwa pemetaan bukan satu-satu atau injektif.
Tidak surjektif: karena grafik tidak memberikan informasi ketika jumlah badak dibawah 25 ekor.
Dengan kata lain, tidak semua anggota di kodomain (jumlah badak) terhubung dengan anggota di domain (tahun).
Nah, itu dia jawaban soal fungsi invers Latihan 1.5 halaman 39 nomor 2-5 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!