Pembahasan Lengkap Soal Komposisi Fungsi dan Fungsi Invers Uji Kompetensi Halaman 41 Nomor 6-9 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka 

Nakita.id – Tidak terasa, bab 1 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka tentang komposisi fungsi dan fungsi invers sudah hampir selesai.

Karena itu, kini kita akan lanjut membahas latihan Uji Kompetensi halaman 41 nomor 6-9.

Berikut ini jawaban nomor 6-9 latihan Uji Kompetensi halaman 41 bab 1 Matematika kelas 11 SMA.

Uji Kompetensi

6. Perhatikan percakapan di bawah ini.

Anton: Suatu fungsi dapat dipastikan mempunyai fungsi invers atau tidak dengan menggunakan diagram panah.

Toni: Saya tidak setuju karena diagram panah tidak memberikan informasi lengkap.

Setujukah kamu dengan pendapat keduanya? Adakah pendapatmu yang diperlukan untuk melengkapi kedua pendapat tersebut?

Jawaban: Jawaban bisa bervariasi.

7. Perhatikan kedua grafik di bawah ini.

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Fungsi Invers Latihan 1.5 Halaman 39 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

a. Tentukan nilai (f ◦ g) (2)

b. Tentukan nilai yang menyebabkan (f ◦ g) (x) = 4

c. Apakah (f ◦ g) (x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan.

d. Apakah (g ◦ f) (x) berupa fungsi linear atau kuadrat? Jelaskan.

e. Apa yang harus dilakukan dengan domain f (x) jika diinginkan f (x) mempunyai invers?

Jawaban:

a) 1

b) 8

c) Kuadrat

d) Kuadrat

e) Domain harus dibatasi.

Baca Juga: Mengenal Fungsi Invers, Jawaban Latihan 1.5 Halaman 39 Nomor 1 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Contoh dengan hanya memakai x ≥ 0 atau x ≤ 0.

8. Perhatikan f (x) = 3x + 1 dan g (x) = (x – 1)/3.

a. Gambarkan kedua fungsi tersebut pada satu sistem koordinat.

b. Lakukan fungsi komposisi (f ◦ g) (x) dan (g ◦ f) (x). Jelaskan hasil yang diperoleh.

c. Berdasarkan hasil a dan b, apakah yang dapat disimpulkan?

Jawaban:

a.

(f ◦ g) (x) = f (g(x))

              = 3g(x) + 1

              = 3(x – 1)/3 + 1

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Komposisi Fungsi Latihan 1.4 Halaman 30 Nomor 6-9 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

              = x – 1 + 1

              = x

(g ◦ f) (x) = g (f(x))

                = f(x) – 1 / 3

                = 3x + 1 – 1 / 3

                = 3 x/3

                = x

Hasil (f ◦ g) (x) dan (g ◦ f) (x) sama, yakni x.

c) Fungsi f (x) dan g (x) saling invers.

9. Hang time menunjukkan lamanya seseorang berada di udara setelah melompat hingga ketinggian tertentu.

Makin tinggi lompatan makin lama seseorang berada di udara.

Baca Juga: Definisi dan Syarat Komposisi Fungsi, Jawaban Latihan 1.4 Halaman 30 Nomor 1 dan 2 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka

Atlet-atlet olahraga tertentu, seperti bola basket, memerlukan hang time agar dapat memasukkan bola.

a. Tentukan hubungan antara ketinggian lompatan dengan hang time dalam bentuk fungsi.

b. Mengapa fungsi invers diperlukan dalam masalah ini? Jelaskan.

c. Carilah hang time dari seorang pemain basket dunia.

Jawaban:

Hang time

a. h = ½ gt² di mana h adalah ketinggian, t adalah hang time dan g adalah gravitasi.

b. t = √2h/g

Fungsi invers dan hang time sementara yang diketahui adalah ketinggian lompat. Ada hubungan antara ketinggian lompatan dengan kesempatan memasukkan bola.

c. Siswa memilih salah seorang pemain basket yang diketahui ketinggian lompatan.

Nah, itu dia jawaban soal komposisi fungsi dan fungsi invers latihan Uji Kompetensi halaman 41 nomor 6-9 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.

Baca Juga: Jawaban Soal Komposisi Fungsi Latihan 1.3 Nomor 3-5 Halaman 23 Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka