Nakita.id – Saat ini, kita masih membahas tentang subbab lingkaran dan garis singgung dalam bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita sudah menjawab soal Latihan 2.2 halaman 65 nomor 1-5.
Kini, kita akan lanjut mengerjakan nomor 6-10.
Berikut ini pembahasan soal Latihan 2.2 nomor 6-10 halaman 65 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Latihan 2.2
6. Rantai sepeda berfungsi untuk memindahkan daya penggerak dari pedal ke roda.
a. Tunjukkan garis singgung persekutuan luar pada gambar rantai sepeda tersebut.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luarnya jika jari-jari lingkaran yang lebih besar = 5 cm, jari-jari lingkaran yang lebih kecil = 3 cm, dan jarak antar kedua pusat lingkaran = 44 cm.
Jawaban:
a.
b. R = 5, r = 3 dan d = 44
Maka, garis singgung persekutuan luarnya
s2 = 442 – (5 – 3)2
s = 43,95 cm
7. Garis singgung persekutuan dalam
Selain garis singgung persekutuan luar, ada juga garis singgung persekutuan dalam. EF merupakan garis singgung persekutuan dalam untuk lingkaran A dan lingkaran B.
a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan dalam. Gambarkan garis singgung persekutuan dalam yang lain.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan dalam EF (g) jika jarak kedua pusat lingkaran (d) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R ).
Jawaban:
a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan dalam. Gambarkan garis singgung persekutuan dalam yang lain. Ada dua garis singgung persekutuan dalam, yaitu CD dan EF.
b. Pertama-tama, siswa perlu membuat garis bantu agar dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras. Setelah itu, gambar garis bantu AG || EF
Segitiga AGB siku-siku di titik G, menurut teorema Pythagoras
g2 = AG2
= AB2 – BG2
= d2 – (R + r)2
8. Dua buah lingkaran, pusatnya berjarak 5 cm. Jika kedua lingkaran tersebut masing-masing berjari-jari 1 cm dan 2 cm.
a. Gambarkan kedua lingkaran dengan ukuran sebenarnya, juga semua garis singgung persekutuan kedua lingkaran.
b. Tentukan panjang masing-masing garis singgung persekutuan.
c. Manakah yang lebih panjang: garis singgung persekutuan dalam atau garis singgung persekutuan luar?
Jawaban:
a. Pada gambar berikut, garis singgung persekutuan luar ditunjukkan dengan warna biru dan garis singgung persekutuan dalam ditunjukkan dengan warna merah.
b. s2 = d2 – (R – r)2
= 52 – (2 – 1)2
= 24
s = 2 √6 cm
Garis singgung persekutuan dalam panjangnya
g2 = d2 – (R + r)2
= 52 – (2 + 1)2
= 16
s = 4 cm
c. Dalam kasus ini garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam (s2 > g2). Apakah hal ini berlaku umum? Perhatikan rumus panjang garis singgung persekutuan. Tampak bahwa secara umum garis singgung persekutuan luar lebih panjang daripada garis singgung persekutuan dalam.
9. AB, BC, dan AC adalah garis-garis singgung pada lingkaran D.
a. Lingkaran D adalah lingkaran ______________ segitiga ABC.
b. Buktikan: AB + PC = AC + PB
Jawaban:
AB, BC, dan AC adalah garis-garis singgung pada lingkaran D
Ketiga sisi segitiga ABC menyinggung lingkaran D.
a. Lingkaran D adalah lingkaran dalam segitiga ABC.
b. Buktikan: AB + PC = AC + PB
Bukti: Titik P,Q,R adalah titik singgung, maka:
AQ = AR (garis singgung dari titik A)
BR = BP
CP = CQ
AB + PC = AR + RB + PC
= AQ + PB + QC
= AQ + QC + PB
= AC + PB (terbukti)
10. KL, LM, MN, dan NK adalah garis-garis singgung pada lingkaran O.
Segiempat KLMN disebut segiempat garis singgung.
Buktikan: LK + MN = LM + NK
Jawaban:
Bukti: Titik E, F, G, H adalah titik singgung.
LK + MN = (LG + GK) + (MF + FN)
= (LE + HK) + (EM + NH)
= (LE + EM) + (NH + HK)
= LM + NK (terbukti)
Nah, itu dia jawaban soal Latihan 2.2 nomor 6-10 halaman 65 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Fungsi Invers Latihan 1.5 Halaman 39 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka