Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka masih membahas bab 1 mengenai eksponen.
Setelah mempelajari tentang peluruhan eksponen, kini kita akan lanjut ke pembahasan berikutnya, mengenai bentuk akar.
Berikut ini penjelasannya.
Bentuk akar
a. Hubungan bilangan pangkat dan akar
Untuk memudahkan dalam memahami hubungan bilangan pangkat dan akar, simak contohnya berikut ini:
Terdapat sebuah fungsi eksponen yang menyatakan peluruhan dosis obat di dalam tubuh pasien dituliskan f(x) = 50(0,5)x.
x adalah waktu yang dibutuhkan obat tersebut untuk meluruh sebanyak setengah dosis dari dosis sebelumnya.
Jika ingin mengetahui banyaknya dosis yang meluruh setelah 30 menit, bagaimana cara yang kalian lakukan?
Fungsi untuk permasalahan tersebut adalah f(x) = 50(0,5)x.
Setelah 30 menit, banyak dosis obat yang meluruh adalah f(1/2) = 50(0,5)1/2
Akan mudah bagi untuk menentukan hasil penghitungan dengan pangkat bilangan bulat positif.
Sementara, bentuk (0,5)1/2 tentu menyulitkan untuk menentukan hasil perpangkatannya dengan penghitungan manual.
Baca Juga: Peluruhan Eksponen, Kunci Jawaban Latihan 1.3 Halaman 18 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Bentuk lain dari (0,5)1/2 adalah √0,5. Bentuk ini disebut bentuk akar. Bentuk akar didefinisikan sebagai berikut.
Untuk setiap bilangan pangkat rasional m/n, di mana m dan n adalah bilangan bulat dan n > 0, didefinisikan:
b. Merasionalkan bentuk akar
Untuk merasionalkan bentuk akar, maka yang dapat dilakukan adalah dengan mengalikannya dengan bentuk akar sekawannya.
Untuk merasionalkan bentuk a/√b dilakukan dengan cara mengalikan dengan sekawannya, yaitu √b/√b, sehingga diperoleh
Untuk merasionalkan bentuk
Dilakukan dengan mengalikannya dengan sekawannya. Bentuk √a + √b dan √a - √b adalah sekawan, serta bentuk a + √b dan a - √b juga sekawan.
Agar lebih mudah memahami maksud bentuk akar dan cara merasionalkannya, yuk kita coba isi soal latihan yang diberikan, yaitu Latihan 1.4 halaman 21!
Baca Juga: Peluruhan Eksponen, Kunci Jawaban Latihan 1.3 Halaman 18 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Latihan 1.4
1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.
Jawaban:
2. Rasionalkan bentuk berikut ini
Jawaban:
Baca Juga: Definisi Fungsi Eksponen, Kunci Jawaban Soal Halaman 10-11 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka