Kunci Jawaban Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 7-10

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka masih berada di bab 1 tentang eksponen dan logaritma.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengerjakan Latihan 1.6 halaman 28 nomor 4-6.

Kini kita akan lanjut ke nomor berikutnya, yakni nomor 7-10.

Yuk, disimak pembahasannya!

Latihan 1.6

7. Magnitudo atau besar gempa bumi dengan intensitas I biasanya dinyatakan dalam Skala Richter dengan rumus: Di mana I adalah intensitas gempa tersebut dan I₀ adalah intensitas gempa yang tidak terasa atau boleh dikatakan 0.

M = log I/I₀

Gempa Mamuju yang terjadi pada awal tahun 2021 memiliki intensitas gempa hingga 5.011.8721I₀.

a. Berapakah magnitudo gempa tersebut dalam Skala Richter?

b. Gempa susulan masih sering terjadi di Mamuju setelah gempa besar tersebut.

Jika gempa susulan terjadi dengan magnitudo 5,9 SR, berapakah intensitas gempa tersebut?

Baca Juga: Jawaban Soal Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 4-6 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

Jawaban:

Intensitas gempa = 5.011.8721I₀.

a. Magnitudo gempa dalam Skala Richter

M = log (I/I₀) = log (5.011.8721I₀/ I₀) = log 5.011.872 = 6,69 SR

b. Diketahui M = 5,9 SR

Diperoleh:

5,9 = log (I/I₀) ó (I/I₀) = 10^5,9 ó (I/I₀) = 794.328,234 ó

Sehingga didapatkan intensitas gempanya sebesar 794.328,234I₀.

Soal Penalaran

8. Cangkang kerang merupakan salah satu contoh bentuk matematika yang ada di alam. Perhatikan cangkang kerang berikut ini.

Setiap ruang cangkang memiliki bentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi luarnya adalah 1 cm. Bagaimana panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n?

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Logarima Latihan 1.6 Halaman 28 Nomor 1-3 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

Panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n

Jadi, panjang hipotenusa pada ruang cangkang ke-n adalah √n + 1.

9. Tanpa perlu menentukan hasil perpangkatannya, berapakah bilangan satuan dari 7¹²³?

Jawaban:

Bilangan satuan dari 7^123. Perhatikan polanya.

Terlihat hasil angka satuan dari perpangkatan bilangan 7 berulang setiap 4 kali.

Karena 123 ÷ 4 = 30 sisa 3, berarti satuan pada 7¹²³ akan sama dengan satuan dari 7³ yaitu 3.

Baca Juga: Jawaban Latihan 1.5 Halaman 27 tentang Logaritma Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

10. Sebuah filter cahaya masih dapat ditembus oleh cahaya sebesar 60%.

Berapa banyak filter cahaya yang dibutuhkan agar intensitas cahayanya menjadi kurang dari 5% dari intensitas cahaya di awal?

Jawaban:

Model matematika untuk menggambarkan permasalahan di atas adalah f(n) = 100(1-0,4)ⁿ , dengan n adalah banyak filter cahaya yang digunakan.

Sehingga banyak filter cahaya yang dibutuhkan agar intensitas cahaya menjadi kurang dari 5% adalah

5 = 100(1 – 0,4)ⁿ

5 = 100(0,6)ⁿ

5/100 = (0,6)ⁿ

n = ^0,6log 5/100

n = 5,86 ~ 6

Jadi, banyak filter yang dibutuhkan adalah 6 filter cahaya.

Baca Juga: Definisi dan Sifat-sifat Logaritma, Materi Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka