Nakita.id - Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Kini, kita akan beralih pada deret geometri.
Deret geometri
Adapun rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a (rn – 1) / r – 1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.
Sn = a (1 - rn ) / 1 – r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.
Keterangan:
Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Supaya lebih mudah memahaminya, yuk langsung kita coba kerjakan soal Latihan 2.3 halaman 53 buku Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka.
Berikut ini pembahasannya.
Baca Juga: Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Latihan 2.3
1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah.
Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:
- 12 + … + … + …. + …………….. + …. + ….
- Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………...
- Suku terakhir: Un=a+(n - 1)b
- Selanjutnya, menentukan S5 dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.
- Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah ……………
Jawaban:
Baca Juga: Pengertian dan Rumus Deret Aritmetika, Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Jumlah bilangan kelipatan 4 di antara 10 – 100:
12 + 16 + … … … + 96
a = 12, b = 4
Un = 96
a + (n – 1) b = 96
12 + (n – 1) 4 = 96
12 + 4n – 4 = 96
8 + 4n = 96
4n = 96
n = 22
Sn = n/2 (a – Un)
Baca Juga: Menentukan Barisan Geometri, Latihan 2.2 Halaman 45 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
S22 = 22/2 (12 + 96) = 11 (108) = 1.188
2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
- Dari soal, diketahui:
a = … r = … Sn = …
- Dengan tiga informasi di atas, maka dapat ditentukan n = …
Jawaban:
a = 9, r = 3
Sn = 9.837
9837 = 9 (3n – 1) / 3 – 1
9837 = 9 (3n – 1) / 2
19.674 = 9 (3n – 1)
2.186 = (3n – 1)
2.187 = 3n
n = 13
3. Diketahui deret geometri berikut ini: 3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4
Tentukan nilai Y.
Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu menjawab soal nomor 3.
- Dengan nilai a , r, dan Sn yang telah terdapat pada soal, akan didapatkan nilai n.
- Setelah memperoleh nilai n, siswa dapat menentukan nilai Y.
Jawaban:
3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4
a = 3/2 , r = 6/3 = 2
Sn = a (rn – 1) / r – 1
764/4 = 3/2 (rn – 1) / 2-1
764/4 = 3/2 (rn – 1)
1.524 = 12 (2n – 1)
127 = 2n – 1
128 = 2n
n = 7
Y = U7 = ar6 = 3/2 . 26 = 3.25 = 96
Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Semoga bermanfaat!