Nakita.id – Saat ini, kita masih membahas bab 4 mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Adapun materi yang dipelajari dalam bab 4 ini adalah mengenai transformasi geometri.
Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang translasi.
Kini, kita akan lanjut ke pembahasan berikutnya, yaitu rotasi.
Yuk, simak penjelasannya terlebih dahulu agar bisa mengerjakan soal latihannya.
4. Rotasi
Pada bagian ini, kalian akan mempelajari rotasi atau kadang disebut perputaran.
Transformasi ini mempertahankan kongruensi dari sebuah objek, tetapi orientasi dapat berubah.
Pada transformasi rotasi kita menggunakan sudut berarah, yang secara detail akan dibahas di Bab 5 Subbab A.
Untuk rotasi, yang perlu diperhatikan adalah jika sudut bernilai positif maka rotasi dilakukan berlawanan dengan arah jarum jam.
Jika sudut bernilai negatif, maka rotasi yang dilakukan searah dengan jarum jam. Secara formal, definisi dari rotasi dapat disimak berikut ini.
Definisi rotasi
Baca Juga: Mengenal Translasi, Bab 4 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Pada bagian ini, kita akan fokus untuk melihat kasus khusus rotasi terhadap titik asal (0,0) sebesar 90˚. Secara umum, kita akan membahasnya lebih detail selanjutnya.
Kita dapat menyatakan rotasi untuk sebarang titik (x,y) sebagai berikut.
Misalkan, prapeta kita dinyatakan sebagai x = rcos(α) ,y = rsin(α) dalam koordinat polar. Katakanlah sudut rotasinya adalah sebesar θ.
Dengan informasi ini, peta dapat dinyatakan sebagai berikut.
x’ = rcos(α + θ)
= r(cos(α)cos(θ) – sin(α) sin(θ))
= (rcos(α))cos(θ) – (rsin(α)) sin(θ)
= xcos(θ) – ysin(θ)
y’ = rsin(α + θ)
= r(sin(α)cos(θ) + sin(α) sin(θ))
= (rsin(α))cos(θ) + (rsin(α)) sin(θ)
= xsin(θ) + ycos(θ)
Rotasi terhadap titik asal O (0,0) sebesar tetha
Peta dari titik (x,y) yang dirotasikan terhadap titik O(0, 0)sebesar θ adalah (xcos(θ) – ysin(θ), xcos(θ) + ysin(θ)).
Setelah mengetahui materinya, yuk kita coba kerjakan soal latihan Mari Mencoba halaman 196 dan 197.
Mari mencoba halaman 196
Sebuah titik A (3,0) dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90˚ . Tentukan titik bayangannya.
Jawaban:
Peta dari titik A(3,0) dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90º adalah (0,3).
Mari mencoba halaman 197
Tentukan peta dari garis y=4x dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90º.
Jawaban:
Peta dari garis y = 4x dirotasikan terhadap titik asal (0,0) sebesar 90º adalah y = – 1/4 x.
Nah, itu dia penjelasan mengenai rotasi dan kunci jawaban soalnya dalam buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!