Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka masih membahas di bab 4.
Dalam bab 4 ini, kita mempelajari tentang transformasi geometri.
Pada artikel sebelumnya, kita telah membahas tentang dilatasi.
Sekarang, yuk kita coba uji pemahaman atas semua materi yang sudah dipelajari.
Kita akan mengerjakan soal Latihan A halaman 200-201 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Berikut ini pembahasannya.
Latihan A
Pemahaman konsep
1. Benar atau salah. Transformasi dilatasi dengan faktor bukan 1 atau -1 mempertahankan kekongruenan bentuk geometris seperti segitiga dan persegi.
2. Benar atau salah. Peta dari titik (x,y) oleh transformasi pencerminan terhadap titik asal (0,0) adalah (x,y).
(Gambar)
Penerapan konsep
5. Tentukan hasil peta dari bentuk geometri berikut.
a). Titik (3,7) yang dicerminkan terhadap garis y=x.
b). Parabola 2x 2–y+9=0 yang dicermikan terhadap sumbu X.
(Gambar)
d). Garis 3x–2y+5=0 yang ditransformasi oleh setengah putar terhadap titik asal (0,0).
e). Kurva y=x 3–7x+2x-5 yang dicerminkan terhadap sumbu Y.
Kunci jawaban
Pemahaman konsep
1. Salah. Sebagai contoh, persegi akan dipetakan menjadi persegi namun luasnya akan berubah jika dilatasi dengan faktor dua.
2. Salah. Berdasarkan Sifat 4.7, Peta dari titik (x,y) yang dicerminkan terhadap titik O(0,0) adalah (–x,–y).
3. Benar.
4. Benar.
Penerapan konsep
Berikut jawaban untuk soal nomor 5.
a). Berdasarkan Sifat 4.3, diperoleh (7,3).
b). Berdasarkan Sifat 4.1, setiap titik P(x,y) di parabola 2x2 – y + 9 = 0 dicerminakan oleh sumbu X ke P' = (x',y') = (x,–y).
Baca Juga: Rotasi dan Kunci Jawaban Soalnya, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Karena itu, untuk memperoleh persamaan dari hasil peta dari parabola tersebut, kita subtitusikan x = x' dan y = –y'.
Hasilnya adalah 2x2 – (–y') + 9 = 0 ⇔ 2x'2 +y' + 9 = 0.
Dengan kata lain, karena x' dan y' adalah variabel semu, kita dapat tuliskan persamaan dari peta sebagai 2x2 +y + 9 = 0.
c). Berdasarkan Definisi 4.3, segitiga peta A'B'C' memiliki persamaan A' = (1 – 5, 2 + 3) = (–4,5), B' = (3 – 5, 1 + 3) = (–2,2), dan C' = (–1 – 5, –3 + 3) = (–7,0).
d). Berdasarkan Definisi 4.2, setiap titik P(x,y) di garis 3x – 2y + 5 = 0, dipetakan ke P' = (x',y') = (–x,–y). Kita juga dapat tulis (x,y) = (–x',–y').
Untuk mendapatkan persamaan dari garis peta, kita subtitusikan nilai (x,y) = (–x',–y') ke 3x – 2y + 5 = 0, sehingga diperoleh –3x' + 2y' + 5 = 0.
Karena x' dan y' adalah variabel semu, kita dapat tuliskan persamaan dari peta sebagai –3x'+ 2y'+ 5 = 0.
e). Diketahui bahwa tiap titik P(x,y) dicerminkan terhadap sumbu Y menjadi P'(–x,y).
Peta dari y = x3 – 7x2 + 2x – 5 yang dicerminkan terhadap sumbu Y adalah y = (–x)3 – 7(–x)2 + 2(–x) – 5 = –x3 – 7x2 – 2x – 5.
Nah, itu dia jawaban soal Latihan A halaman 200-201 tentang transformasi geometri buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!
Baca Juga: Mengenal Translasi, Bab 4 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka