Nakita.id - Fungsi adalah konsep dasar dalam matematika yang menghubungkan satu anggota dari suatu himpunan dengan tepat satu anggota di himpunan lainnya.
Fungsi sering dinyatakan dalam bentuk \( f(x) = y \), di mana \( f \) adalah fungsi, \( x \) merupakan variabel masukan (input), dan \( y \) adalah variabel keluaran (output).
Konsep ini dapat dianalogikan dengan mesin yang mengolah masukan dan menghasilkan keluaran.
Fungsi dan Bukan Fungsi
Tidak semua relasi antara dua himpunan adalah fungsi.
Untuk menjadi fungsi, setiap elemen dari himpunan input harus dipetakan ke tepat satu elemen dari himpunan output.
Sebaliknya, jika ada elemen dari himpunan input yang dipetakan ke lebih dari satu elemen dari himpunan output, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
Contoh Diagram Panah
Pertimbangkan tiga diagram panah berikut:
- Gambar 1.6 (a) dan (b): Relasi ini adalah fungsi karena setiap anggota himpunan input dipetakan ke tepat satu anggota himpunan output.
- Gambar 1.6 (c): Relasi ini bukan fungsi karena satu anggota himpunan input, yaitu "q", dipetakan ke dua anggota himpunan output, yaitu "y" dan "z".
Tes Garis Vertikal
Salah satu cara untuk menentukan apakah suatu relasi yang digambarkan sebagai grafik adalah fungsi atau bukan adalah dengan menggunakan Tes Garis Vertikal.
Caranya adalah dengan menggeser garis vertikal dari kiri ke kanan dan melihat berapa kali garis vertikal tersebut memotong grafik:
- Jika garis vertikal memotong grafik di dua atau lebih titik yang berbeda, maka relasi tersebut bukanlah fungsi.
- Jika garis vertikal hanya memotong grafik di satu titik, maka relasi tersebut adalah fungsi.
Contoh Grafik
- Gambar A: Menampilkan grafik dari relasi dengan persamaan \( x = y^2 \). Menggunakan Tes Garis Vertikal, terlihat bahwa garis vertikal pada \( x = 2 \) memotong grafik pada dua titik yang berbeda. Oleh karena itu, relasi ini bukanlah fungsi.
- Gambar B: Menampilkan grafik dari relasi dengan persamaan \( y = x^3 \). Menggunakan Tes Garis Vertikal, terlihat bahwa garis vertikal memotong grafik tepat pada satu titik untuk setiap nilai \( x \). Oleh karena itu, relasi ini adalah fungsi.
Relasi juga sering ditampilkan dalam bentuk diagram Kartesius.
Dalam bentuk ini, relasi ditunjukkan dengan pasangan titik pada bidang koordinat.
Untuk menentukan apakah relasi ini adalah fungsi, kita dapat mengamati apakah ada dua atau lebih titik yang memiliki koordinat \( x \) yang sama tetapi koordinat \( y \) yang berbeda.
Jika ada, maka relasi tersebut bukan fungsi.
Diskusikan dalam kelompok apakah kedua relasi dalam diagram Kartesius ini merupakan fungsi atau bukan fungsi.
Tuliskan juga pasangan berurutan dari setiap titik untuk memudahkan analisis.
Memahami perbedaan antara fungsi dan bukan fungsi adalah fundamental dalam matematika.
Fungsi menghubungkan setiap anggota dari suatu himpunan input dengan tepat satu anggota di himpunan output, sedangkan bukan fungsi tidak memenuhi kriteria ini.
Dengan menggunakan berbagai alat, seperti diagram panah, Tes Garis Vertikal, dan diagram Kartesius, kita dapat dengan mudah menentukan apakah suatu relasi adalah fungsi atau bukan.
Memahami konsep ini membantu kita dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya.