Terlengkap! Ringkasan Materi Barisan dan Deret Bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA

Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.

Ada berbagai soal barisan dan deret yang telah diberikan dalam Kurikulum Merdeka ini.

Nah, untuk mempermudah memahaminya, berikut ini ringkasan pembahasan bab 2 barisan dan deret Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA.

Barisan bilangan adalah pola bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu.

Contoh:

Suku ke-1 dilambangkan dengan U₁= ...

Suku ke-2 dilambangkan dengan U₂= ...

Suku ke-3 dilambangkan dengan U₃= ...

Suku ke-4 dilambangkan dengan U₄= ...

Suku ke-n dilambangkan dengan U_n

Sehingga, barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk umum, yaitu U₁, U₂, U₃, U₄,……..,U_n.

Baca Juga: Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran dengan Konsep Barisan dan Deret, Jawaban Soal Penalaran Latihan 2.5 Halaman 58 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Barisan bilangan dibagi menjadi dua, yaitu barisan aritmetika dan barisan geometri.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b.

Untuk mencari beda, dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.

b = U₂ – U₁

b = U₃ – U₂

b = U₄ – U₃ dan seterusnya.

Jadi, beda pada barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan b = U_n – U_(n–1)

Rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika adalah: U_n = a + (n - 1) b

Keterangan:

U_n = suku ke-n

a = suku pertama

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Aplikasi Latihan 2.5 Barisan dan Deret Halaman 58 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

n = nomor suka

b = beda

Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.

Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r.

Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan.

Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.

r = U₂/U₁

r = U₃/U₂

r = U₄/U₃ dan seterusnya

Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan r = U_n/U_n-1

Rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan geometri adalah: U_n = a.r^n-1

Baca Juga: Kunci Jawaban Lengkap Soal Pemahaman Barisan dan Deret Latihan 2.5 Halaman 57 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Keterangan:

U_n = suku ke-n

a = suku pertama

n = nomor suka

r = rasio

Deret bilangan adalah jumlah suku-suku penyusun barisan bilangan.

Deret bilangan terdiri dari deret aritmetika dan deret geometri.

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.

Dari barisan aritmetika: U₁, U₂, U₃, U₄, … … …, U_n

Dapat dibentuk deret aritmetika: U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + … … … + U₁₀

U₁ = a

Baca Juga: Menentukan Nilai Deret Geometri Tak Hingga, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan 2.4 Halaman 56 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

U₂ = a + b

U₃ = a + 2b

U₄ = a + 3b

U₅ = a + 4b

U₆ = a + 5b

U₇ = a + 6b

U₈ = a + 7b

U₉ = a + 8b

U₁₀ = a + 9b

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah:

S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1)b)

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Ayo Berlatih Hubungan Bilangan Avogadro dan Jumlah Mol Halaman 83 IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

Keterangan:

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

b = beda

n = banyaknya suku

Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

S_n = a(rⁿ – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.

S_n = a(1 - rⁿ) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.

Keterangan:

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

Baca Juga: Rangkuman Penjelasan Apa dan Bagaimana Ciri, Jenis dan Persamaan Reaksi Kimia dan Bilangan Avogadro dan Jumlah Mol IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

r = rasio

n = banyaknya suku

Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah S_n = n/2 (a + U_n) atau S_n = n/2 (2a + (n-1)b).

Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

S_n = a(rⁿ – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1

S_n = a(1 - rⁿ) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1

Rumus jumlah deret geometri:

S_n = a (1 – rⁿ) / 1 – r

Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: S∞ = a / 1 – r

Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: S∞ = a ± ∞ / 1 – r = ± ∞.

Nah, itulah dia ringkasan materi barisan dan deret bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Baca Juga: Menghitung Barisan dan Deret Geometri, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 2.2 Halaman 45 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

PROMOTED CONTENT