Kunci Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi Barisan dan Deret Halaman 60 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka, materi yang dipelajari adalah tentang barisan dan deret.

Di buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X halaman 60, terdapat soal Uji Kompetensi yang perlu dikerjakan siswa sebelum masuk ke bab selanjutnya.

Supaya pemahaman konsep barisan, deret, dan ragamnya lebih mantap, yuk kita bahas soal dan jawaban Uji Kompetensi halaman 60 Matematika Kurikulum Merdeka.

Uji Kompetensi

1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut:

a. 4 + 2 + 1 + …

b. 4 + 1 + (-2) + …

Jawaban:

1. a. 4 + 2 + 1 + …

U₁ = a = 4

U₁₀ dan S₁₀ = …

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Pengayaan Halaman 104 Hukum Dasar Kimia IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

Alternatif penyelesaian:

r = U₂ / U₁ = 2/4 = ½

U_n = ar^n-1

U₁₀ = 4 (1/2)⁹ = 4 (1/512) = 1/128 = 1/2⁷

S_n = a (1-rⁿ) / 1 – r

S₁₀ = 4 (1 – (1/2)⁹) / 1 – ½

= 4 (1 – 1/512) / ½

= 4 (511/512) /1/2

= 8 (511/512)

= 511 / 2⁶

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah 1/2⁷  dan 511/2⁶.

Baca Juga: Terlengkap! Ringkasan Materi Barisan dan Deret Bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA

b. 4 + 1 + (-2) + …

U₁ = a = 4

U₁₀ dan S₁₀ = …

b = U₂ - U₁ = 1 – 4 = -3

U₁₀ = a + 9b = 4 + 9 (-3) = 4 – 27 = -23

S₁₀ = 10/2 (a + U₁₀) = 5 (4 + (-23)) = 5 (-19) = - 95

Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah -23 dan -95.

2. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah dari suku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54.

Jawaban:

U₂ + U₅ + U₂₀ = 54

U₉ = …

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Analisis Halaman 99 Hukum Dasar Kimia IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

Alternatif penyelesaian:

U₂ + U₅ + U₂₀ = 54

(a+b)+(a+4b)+(a+19b) = 54

3a + 24b = 54

3(a+8b) = 54

a + 8b = 18

U₉ = a+8b = 18

Jadi, suku ke-9 barisan aritmetika tersebut adalah 18.

3. Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian.

Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri.

Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.

Baca Juga: Jawaban Soal Ayo Berlatih Halaman 95-96 Konsep Hukum Dalton dan Gay Lussac IPA Kelas X Kurikulum Merdeka

Jawaban:

U₁ = 4

U₅ = 324

U₁ + U₂ + U₃ + U₄ + U₅ = S₅ = …

Alternatif penyelesaian:

U₅ = ar⁴

324 = 4r⁴

4r⁴ = 324

r⁴ = 81

r = 3

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1

Baca Juga: Menghitung Luas dan Keliling Lingkaran dengan Konsep Barisan dan Deret, Jawaban Soal Penalaran Latihan 2.5 Halaman 58 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

S₅ = 4 (3⁵ – 1) / 3 – 1

S₅ = 4 (243 – 1) / 2

S₅ = 2 (242)

S₅ = 484

Jadi, panjang kayu semula adalah 484 cm.

4. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1/x + 1/xy + 1/xy² + … …, jika diketahui x + y / xy = 1.

Jawaban:

x + y / xy = 1

1/x + 1/xy + 1/xy² + …

Alternatif penyelesaian:

x + y / xy = 1

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Aplikasi Latihan 2.5 Barisan dan Deret Halaman 58 Buku Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

xy = x + y

Dari deret geometri tak hingga di atas, dapat diketahui bahwa:

a = 1/x , r = 1/y

S∞ = a / 1 – r

= 1/x / 1 – 1/y

= 1/x / 1 – 1/y × xy/xy

= y / xy – x

= y / (x + y) – x

= y/y

= 1

Nah, itu dia soal dan jawaban Uji Kompetensi halaman 60 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Baca Juga: Deret Aritmetika dan Deret Geometri, Jawaban Lengkap Latihan 2.3 Halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

PROMOTED CONTENT