Nakita.id – Materi Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka masih berada di bab 1 tentang eksponen dan logaritma.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas mengenai definisi eksponen.
Sekarang, kita akan beralih pada bentuk-bentuk fungsi eksponen.
Fungsi eksponen dibedakan menjadi dua bentuk, yaitu pertumbuhan eksponensial dan peluruhan eksponensial.
Kali ini, yang kita bahas terlebih dahulu adalah pertumbuhan eksponen.
Kurva pertumbuhan eksponen menunjukkan tingkat pertumbuhan berbanding lurus dengan besarnya nilai kuantitasnya.
Fungsi pertumbuhan eksponen dituliskan dengan:
f(x) = ax dengan a > 1
Agar lebih mudah memahaminya, yuk kita coba kerjakan soal latihannya!
Latihan 1.2
1. Bakteri E.coli menyebabkan penyakit diare pada manusia.
Baca Juga: Definisi Fungsi Eksponen, Kunci Jawaban Soal Halaman 10-11 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Seorang peneliti mengamati pertumbuhan 50 bakteri ini pada sepotong makanan dan menemukan bahwa bakteri ini membelah menjadi 2 setiap seperempat jam.
a. Gambarkan tabel dan grafik yang menunjukkan pertumbuhan bakteri ini dari fase 0 sampai fase 5.
b. Modelkan fungsi yang menggambarkan pertumbuhan bakteri E.coli setiap seperempat jam.
c. Prediksi berapa banyaknya bakteri setelah 3 dan 4 jam pertama.
Jawaban:
b. Fungsi tersebut digambarkan dalam fungsi f(x)=50.(2x)
c. Setelah 3 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-12 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(212)
f(x) = 50 x 4.096
Baca Juga: Sifat-sifat Eksponen Beserta Jawaban Latihan 1.1 Halaman 8 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
f(x) = 204.800
Setelah 4 jam pertama berarti fase pertumbuhan bakteri berada pada fase ke-16 (bakteri membelah setiap 15 menit).
Banyak bakteri adalah:
f(x) = 50.(216)
f(x) = 50 x 65.536
f(x) = 3.276.800
2. Pada tahun 2015 kasus positif HIV-AIDS berjumlah sekitar 36 juta jiwa. Jumlah ini meningkat rata-rata 2% setiap tahun dari tahun 2010 hingga 2015.
Jika peningkatan kasus positif HIV di tahun-tahun berikutnya diprediksi bertambah secara eksponen pada peningkatan 2% setiap tahun, berapa banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020?
Sumber: https://pusdatin.kemkes.go.id/ (dengan berbagai penyesuaian)
Jawaban:
Banyak kasus HIV-AIDS pada tahun 2015 adalah 36.000.000 jiwa.
Baca Juga: Definisi Eksponen, Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka
Peningkatan tahunan adalah 2%
Tabel Peningkatan Kasus HIV-AIDS
Jika dilanjutkan penghitungan tersebut, permasalahan tersebut berbentuk fungsi eksponen. Model matematika yang tepat untuk menentukan banyak kasus HIV AIDS dengan pertumbuhan 2% pada tahun ke- x adalah:
f(x) = 36.000.000 × (1+0,02)x
Misalkan, kasus awal dihitung dari tahun 2015, maka kasus pada tahun 2020 dihitung sebagai kasus ke-5. Banyak kasus yang terjadi pada tahun 2020 adalah:
f(5) = 36.000.000×(1+0,02)5
f(5) = 36.000.000×1,104080803
f(5) = 39.746.908
Nah, itu dia soal dan jawaban Latihan 1.2 halaman 15 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.
Selamat belajar!
Penulis | : | Ratnaningtyas Winahyu |
Editor | : | Ratnaningtyas Winahyu |
KOMENTAR