Kunci Jawaban Soal Deret Geometri Latihan 2.3 Halaman 53 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id - Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas mengenai barisan dan deret aritmetika. Kini, kita akan beralih pada deret geometri. 

Deret geometri

Adapun rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.

S_n = a (1 - rⁿ ) / 1 – r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.

Keterangan:

S_n = jumlah deret sebanyak n suku pertama

a = suku pertama

r = rasio

n = banyaknya suku

Supaya lebih mudah memahaminya, yuk langsung kita coba kerjakan soal Latihan 2.3 halaman 53 buku Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka.

Berikut ini pembahasannya.

Baca Juga: Rumus Deret Geometri dan Contoh Soalnya, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Latihan 2.3

1. Tentukanlah jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.

- Sebelum menentukan jumlah deret bilangan, kalian harus menentukan terlebih dahulu jumlah.

Tuliskan terlebih dahulu bilangan kelipatan 4 dari 10 hingga 100:

- 12 + … + … + …. + …………….. + …. + ….

- Suku terakhir dari deret bilangan tersebut adalah ………...

- Suku terakhir: U_n=a+(n - 1)b

- Selanjutnya, menentukan S₅ dengan nilai n yang telah diketahui sebelumnya.

- Jadi, jumlah bilangan kelipatan 4 di antara bilangan 10 hingga 100 adalah ……………

Jawaban:

Baca Juga: Pengertian dan Rumus Deret Aritmetika, Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Jumlah bilangan kelipatan 4 di antara 10 – 100:

12 + 16 + … … … + 96

a = 12, b = 4

U_n = 96

a + (n – 1) b = 96

12 + (n – 1) 4 = 96

12 + 4_n – 4 = 96

8 + 4_n = 96

4_n = 96

n = 22

S_n = n/2 (a – U_n)

Baca Juga: Menentukan Barisan Geometri, Latihan 2.2 Halaman 45 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

S₂2 = 22/2 (12 + 96) = 11 (108) = 1.188

2. Suku pertama dan rasio dari suatu deret geometri berturut-turut adalah 9 dan 3. Tentukan banyak suku jika diketahui jumlah deret bilangan tersebut adalah 9.837.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.

- Dari soal, diketahui:

a = … r = … S_n = …

- Dengan tiga informasi di atas, maka dapat ditentukan n = …

Jawaban:

a = 9, r = 3

S_n  = 9.837

9837 = 9 (3ⁿ – 1) / 3 – 1

9837 = 9 (3ⁿ – 1) / 2

Baca Juga: Pengertian Barisan Geometri dan Rumus Mencari Rasio, Materi Bab 2 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

19.674 = 9 (3ⁿ – 1)

2.186 = (3ⁿ – 1)

2.187 = 3ⁿ

n = 13

3. Diketahui deret geometri berikut ini: 3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4

Tentukan nilai Y.

Petunjuk singkat di bawah ini dapat membantu menjawab soal nomor 3.

- Dengan nilai a , r, dan S_n yang telah terdapat pada soal, akan didapatkan nilai n.

- Setelah memperoleh nilai n, siswa dapat menentukan nilai Y.

Jawaban: 

3/2 + 3 + 6 + 12 + … + Y = 762/4

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan 2.1 Barisan Aritmatika Halaman 40, Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

a = 3/2 , r = 6/3 = 2

S_n = a (rⁿ – 1) / r – 1

764/4 = 3/2 (rⁿ – 1) / 2-1

764/4 = 3/2 (rⁿ – 1)

1.524 = 12 (2ⁿ – 1)

127 = 2ⁿ – 1

128 = 2ⁿ

n = 7

Y = U₇ = ar⁶ = 3/2 . 2⁶ = 3.2⁵ = 96

Nah, itulah dia soal dan jawaban Latihan 2.3 halaman 53 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Uji Kompetensi Eksponen dan Logaritma Halaman 31 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT