Nakita.id – Memasuki bab 2 mata pelajaran Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.
Dengen mempelajari barisan dan deret, siswa diharapkan bisa mendeskripsikan perbedaan antara barisan aritmetika dan geometri, menentukan suku ke-n, hingga menyelesaikan permasalahan kehidupan dengan konsep barisan dan deret.
Soal barisan dan deret ini dapat ditemukan dalam Latihan 2.1 Ayo Mencoba halaman 40 dan 41 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Sekilas mengenal barisan dan deret, barisan bilangan adalah pola bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu.
Contoh:
Suku ke-1 dilambangkan dengan U1= ...
Suku ke-2 dilambangkan dengan U2= ...
Suku ke-3 dilambangkan dengan U3= ...
Suku ke-4 dilambangkan dengan U4= ...
Suku ke-n dilambangkan dengan Un
Sehingga, barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk umum, yaitu U1, U2, U3, U4,……..,Un.
Hal lain yang perlu diketahui dari barisan adalah tentang barisan aritmetika.
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b.
Untuk mencari beda, dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
b = U2 – U1
b = U3 – U2
b = U4 – U3 dan seterusnya.
Jadi, beda pada barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan b = Un – U(n–1)
Nah, untuk lebih memahami konsep barisan dan deret, yuk kita bahas soal dan jawaban Latihan 2.1 Ayo Mencoba halaman 40 dan 41 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Latihan 2.1
1. Tuliskan dua suku berikutnya dari barisan bilangan di bawah ini.
a. 8, 5, 2, -1, ...
b. 2, 3, 5, 8,
c. -15, -11, -7, ...
d. ...10, 8, 4, -2, ...
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 1.
- Apakah barisan di atas barisan aritmetika?
- Jika iya, berapa beda dari barisan tersebut? Lalu, tentukan dua suku berikutnya dari barisan di atas.
- Jika tidak, maka aturan apa yang terdapat pada barisan bilangan tersebut?
Jawaban:
a. 8, 5, 2, -1, ..., ...
Soal di atas adalah barisan aritmetika dengan beda = -3
Dua suku berikutnya: -4 ,-7
b. 2, 3, 5 , 8
Barisan di atas bukan barisan aritmetika.
Dua suku berikutnya: 12, 17
c. -15,-11,-7, ... , ...
Soal di atas adalah barisan aritmetika dengan beda = 4
Dua suku berikutnya: -3, 1
d. 10, 8, 4, -2, ..., ...
Barisan di atas bukan barisan aritmetika.
Dua suku berikutnya: -10, -20
2. Tentukan suku ke-50 dari barisan berikut: 5, –2, –9, –16, ...
Pertanyaan singkat di bawah ini dapat membantu kalian dalam menjawab soal nomor 2.
a. Berapa beda pada barisan tersebut?
b. Un = a + (n – 1)b
Maka, suku ke – 50 = U50 = ...
Jawaban:
b = -2 – 5 = -7
Un = a + (n – 1)b
U50 = 5 + (50 – 1)(-7)
U50 = -338
3. Jika diketahui barisan aritmetika dengan suku ke - 3 = - 4 ½ dan suku ke - 8 = –2.
Tentukan suku pertama, beda, serta rumus suku ke - n dari barisan tersebut.
Jawaban:
U3 = - 4 ½ , U8 = -2
U3 = a + 2b = - 4 ½
U8 = a + 7b = - 2
________________ -
-5b = - 2 ½
b = - 2 ½ / -5
b = ½
a + 2b = - 4 ½
a + 2 ½ = - 4 ½
a + 1 = - 4 ½
a = - 4 ½ - 1
a = - 5 ½
Un = a + (n – 1)b
Un = - 5 ½ + (n – 1)b
2Un = - 5 + (n - 1)
2Un = n – 6
Un = n – 6 / 2
Nah, itu dia soal dan jawaban Latihan 2.1 Ayo Mencoba halaman 40 dan 41 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X.
Selamat belajar!