Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, materi yang dibahas adalah tentang barisan dan deret.
Ada berbagai soal barisan dan deret yang telah diberikan dalam Kurikulum Merdeka ini.
Nah, untuk mempermudah memahaminya, berikut ini ringkasan pembahasan bab 2 barisan dan deret Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA.
Barisan bilangan adalah pola bilangan yang disusun berdasarkan aturan tertentu.
Contoh:
Suku ke-1 dilambangkan dengan U1= ...
Suku ke-2 dilambangkan dengan U2= ...
Suku ke-3 dilambangkan dengan U3= ...
Suku ke-4 dilambangkan dengan U4= ...
Suku ke-n dilambangkan dengan Un
Sehingga, barisan bilangan dapat dinyatakan dalam bentuk umum, yaitu U1, U2, U3, U4,……..,Un.
Barisan bilangan dibagi menjadi dua, yaitu barisan aritmetika dan barisan geometri.
Barisan aritmetika adalah suatu barisan dengan beda atau selisih antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan. Beda pada barisan aritmetika dilambangkan dengan b.
Untuk mencari beda, dapat dilakukan dengan cara mengurangkan dua suku yang berurutan sehingga dapat dituliskan sebagai berikut.
b = U2 – U1
b = U3 – U2
b = U4 – U3 dan seterusnya.
Jadi, beda pada barisan aritmetika dapat dinyatakan dengan b = Un – U(n–1)
Rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan aritmetika adalah: Un = a + (n - 1) b
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = nomor suka
b = beda
Barisan geometri adalah suatu barisan dengan rasio antara dua suku berurutan selalu tetap atau konstan.
Rasio pada barisan geometri dilambangkan dengan r.
Seperti yang telah diuraikan di atas, untuk mencari rasio dapat dengan membagi dua suku yang berurutan.
Dengan demikian, dapat dituliskan sebagai berikut.
r = U2/U1
r = U3/U2
r = U4/U3 dan seterusnya
Jadi, rasio pada barisan geometri dapat dinyatakan dengan r = Un/Un-1
Rumus umum menentukan suku ke-n pada barisan geometri adalah: Un = a.rn-1
Keterangan:
Un = suku ke-n
a = suku pertama
n = nomor suka
r = rasio
Deret bilangan adalah jumlah suku-suku penyusun barisan bilangan.
Deret bilangan terdiri dari deret aritmetika dan deret geometri.
Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dari menjumlahkan suku-suku pada barisan aritmetika.
Dari barisan aritmetika: U1, U2, U3, U4, … … …, Un
Dapat dibentuk deret aritmetika: U1 + U2 + U3 + U4 + … … … + U10
U1 = a
U2 = a + b
U3 = a + 2b
U4 = a + 3b
U5 = a + 4b
U6 = a + 5b
U7 = a + 6b
U8 = a + 7b
U9 = a + 8b
U10 = a + 9b
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah:
Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b)
Keterangan:
Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama
a = suku pertama
b = beda
n = banyaknya suku
Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a(rn – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1.
Sn = a(1 - rn) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1.
Keterangan:
Sn = jumlah deret sebanyak n suku pertama
a = suku pertama
r = rasio
n = banyaknya suku
Rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret aritmetika adalah Sn = n/2 (a + Un) atau Sn = n/2 (2a + (n-1)b).
Sementara itu, rumus untuk menghitung jumlah suku-suku deret geometri adalah:
Sn = a(rn – 1) / r -1, untuk r ≠ 1 dan r > 1
Sn = a(1 - rn) / 1- r, untuk r ≠ 1 dan r < 1
Rumus jumlah deret geometri:
Sn = a (1 – rn) / 1 – r
Deret geometri tak hingga konvergen dengan -1 < r < 1: S∞ = a / 1 – r
Deret geometri tak hingga divergen dengan r < -1 atau r > 1: S∞ = a ± ∞ / 1 – r = ± ∞.
Nah, itulah dia ringkasan materi barisan dan deret bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.