Nakita.id – Setelah selesai membahas bab 1, kini kita akan berlanjut ke bab 2 Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Dalam bab 2 ini, siswa akan mempelajari tentang lingkaran.
Lingkaran
Lingkaran adalah tempat kedudukan titik-titik yang jaraknya sama dari suatu titik tertentu (disebut pusat lingkaran).
Jarak yang sama itu disebut jari-jari.
Ruas garis yang menghubungkan pusat lingkaran dengan salah satu titik pada lingkaran juga disebut jari-jari.
Daerah yang dibatasi oleh lingkaran disebut daerah lingkaran.
Lingkaran dan busur lingkaran
Bagian dari lingkaran disebut busur lingkaran.
Busur yang lebih kecil disebut busur minor (pada gambar berwarna biru) dan bagian yang lebih besar disebut busur mayor (berwarna merah).
Jika hanya disebutkan kata busur, maka yang dimaksud adalah busur minor.
Besarnya BC ditentukan oleh besarnya ∠BAC = α (Titik A adalah pusat lingkaran).
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Fungsi Invers Latihan 1.5 Halaman 39 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka
Dalam matematika,
- Sudut α disebut sudut pusat yang menghadap pada BC.
Sudut pusat adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada pusat lingkaran dan kaki-kaki sudutnya adalah jari-jari lingkaran.
- Sudut θ disebut sudut keliling yang menghadap pada BC.
Sudut keliling adalah sudut yang titik sudutnya terletak pada lingkaran dan kaki-kaki sudutnya berupa tali busur.
Tali busur adalah ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran.
Agar lebih mudah memahaminya, yuk kita coba jawab soal Latihan 2.1 halaman 57 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Latihan 2.1
1. Ini adalah kasus 3 dari bukti Eksplorasi 2.1.
a. Gambarkan sudut pusat yang menghadap ke busur yang sama dengan sudut keliling ∠BAC.
b. Apakah pada lingkaran berikut juga berlaku bahwa sudut pusat besarnya dua kali lipat sudut keliling? Buktikan.
Jawaban:
a.
b. Petunjuk: Buatlah diameter yang melalui titik A dan titik O.
Sesuai petunjuk, buat AD diameter yang melalui A dan O.
Amati bahwa α = ∠BAD - ∠CAD dan β = ∠BOD - ∠COD
Relasi ∠CAD dan ∠COD telah dibuktikan pada Kasus 1, yaitu
∠COD = 2∠CAD
∠COD = 2∠CAD berdasarkan Kasus 1, maka
β = ∠BOD - ∠COD
= 2 ∠BAD - 2∠CAD
= 2 (∠BAD - ∠CAD)
= 2α
2. Jika ∠BOC = 90° , berapakah besar ∠BEC?
Jawaban:
∠BEC = ½ ∠BOC
= ½ ∙ 90°
= 45°
3. Lingkaran A berjari-jari 2 satuan. Panjang BC = 2.
Coba tentukan besar ∠BDC.
Jawaban:
AB = AC = BC = 2 cm
Maka, ABC segitiga sama sisi dan ∠BAC = 60°
∠BDC = ½ ∙ ∠BAC
= ½ ∙ 60°
= 30°
Nah, itu dia jawaban soal Latihan 2.1 halaman 57 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!