Nakita.id – Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah mengenal tentang lingkaran.
Kini, kita akan lanjut membahas Latihan 2.1 halaman 57 nomor 4-8 dalam buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Berikut ini penjelasannya.
Latihan 2.1
4. AB adalah diameter pada lingkaran berikut.
Jari-jari lingkaran 8,5 cm dan panjang AC = 8 cm.
Tentukan:
a. besar ∠ACB
b. panjang AB
c. panjang BC
Jawaban:
a. Besar ∠ACB
∠ACB adalah sudut keliling yang menghadap pada diameter AB (atau berdasarkan teorema Thales), maka
∠ACB = ½ ∙ 180°
= 90°
b. Panjang AB
AB adalah diameter, maka panjang AB = 2 ∙ 8,5 = 17 cm
c. Panjang BC
Segitiga ACB adalah segitiga siku-siku panjang BC dapat dihitung berdasarkan teorema Pythagoras.
BC2 = AB2 – AC2
= 172 – 82 = 152
BC = 15 cm
5. Apa yang salah pada gambar berikut?
Jawaban:
Jika ∠ABC = 90° seharusnya AC adalah diameter lingkaran.
Jika AC bukan diameter, maka ∠ABC ≠ 90°.
6. Lingkaran A berjari-jari 2 cm.
Tentukan:
a. besar ∠BDC
b. jika ∠CAD = 90°, tentukan besar ∠ACD
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Fungsi Invers Latihan 1.5 Halaman 39 Matematika Kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka
c. panjang CD
Jawaban:
a. Besar ∠BDC
∠BDC menghadap pada diameter lingkaran, maka ∠BDC = 90°.
b. AB = AC = 2 dan BC ⊥ DA, maka segitiga DBC adalah segitiga sama kaki.
∠ACD = ∠DCB = ∠DBC
= ½ (180° - ∠BDC)
= ½ (180° - 90°)
= ½ ∙ 90°
= 45°
c. Panjang CD
AC = AD = 2 dan besar ∠CAD = 90°, maka segitiga ACD adalah segitiga siku-siku sama kaki.
Panjang CD dapat dihitung dengan teorema Pythagoras (alternatif: memanfaatkan perbandingan trigonometri).
CD = 2√2 cm.
7. Jelaskan cara memanfaatkan alat gambar teknik berbentuk T ini untuk menentukan letak titik pusat piring.
Jawaban:
Alat gambar teknik berbentuk T memiliki sudut siku-siku.
Berdasarkan teorema Thales, kita tahu bahwa menempatkan sudut siku-siku pada tepi lingkaran, maka sudut siku-siku itu menghadap pada diameter.
a. Letakkan sudut siku-siku pada tepi piring, gambarkan segitiga siku-siku. Sisi miringnya adalah diameter lingkaran.
b. Ulangi langkah tersebut untuk mendapatkan diameter lingkaran yang lain.
c. Kedua diameter berpotongan di pusat lingkaran.
8. Pada gambar berikut, titik P dan titik Q adalah mercusuar. Daerah dengan karang berbahaya telah dipetakan dan lingkaran menyatakan daerah berbahaya tersebut.
Kapal diharapkan tidak memasuki daerah lingkaran untuk menghindari kemungkinan kandas.
Pelajari sudut yang dibentuk antara cahaya dari kedua mercusuar (∠PCQ) jika kapal berada di luar lingkaran/pada lingkaran/di dalam lingkaran.
Menurutmu, informasi apa yang perlu diketahui kapten kapal tentang lokasi ini untuk memastikan kapalnya tidak kandas?
Jawaban:
Mari lihat 3 kasus:
a. Kapal berada pada lingkaran.
Titik B terletak pada lingkaran. Sudut β dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar, merupakan sudut keliling yang menghadap ke PQ %.
b. Kapal berada di dalam lingkaran.
Titik A terletak di dalam lingkaran. Sudut α dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar.
α > β
c. Kapal berada di luar lingkaran.
Titik C terletak di luar lingkaran. Sudut γ dibentuk antara kapal dengan masing-masing mercusuar.
γ < β
Berarti β adalah batas aman.
Jika kapten kapal mengetahui besarnya sudut β, kapal dapat berlayar dengan aman dengan menjaga sudut yang dibentuk antara kapal dengan kedua mercusuar selalu kurang dari β.
Nah, itu dia jawaban soal Latihan 2.1 nomor 4-8 halaman 57 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!