Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka tengah mempelajari bab 2 tentang lingkaran.
Setelah menyelesaikan pembahasan subbab pertama, yaitu lingkaran dan busur lingkaran, kini kita akan lanjut membahas subbab berikutnya.
Adapun materi dalam subbab kedua adalah lingkaran dan garis singgung.
Dalam buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka, dijelaskan bahwa:
1. Garis singgung berpotongan dengan lingkaran di satu titik.
2. Titik potong lingkaran dengan garis singgung disebut titik singgung.
3. Garis singgung dan jari-jari lingkaran di titik singgung berpotongan tegak lurus.
4. Dari satu titik di luar lingkaran, dapat dibentuk dua garis singgung yang sama panjang.
Agar lebih paham akan konsepnya, yuk langsung saja kita coba mengerjakan soal latihannya.
Berikut ini pembahasan soal Latihan 2.2 halaman 65 nomor 1-5 buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Latihan 2.2
1. Jika jari-jari lingkaran A adalah 7 cm dan titik P berjarak 25 cm dari titik A, berapakah panjang garis singgung PB?
Jawaban:
Segitiga ABP siku-siku di B. Berdasarkan teorema Pythagoras
PB2 = PA2 – AB2
= 252 – 72
= 242
PB = 24 cm
2. Pada gambar berikut, BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A. Jika ∠BAC = 147°, tentukan besar ∠BDC.
Jawaban:
Dalam segiempat, jumlah sudutnya 360°. ∠BAC = 147°, ∠ABD = ∠ACD = 90° karena BD dan CD adalah garis singgung lingkaran A.
∠BAC + ∠ABD + ∠ACD + ∠BDC = 360°
∠BDC = 360° – 147° – 90° - 90°
= 33°
3. Bram, seorang navigator kapal laut, tahu bahwa jari-jari lingkaran bumi panjangnya 6.371 km.
Ruang kemudi kapal berada pada ketinggian 40 m dari permukaan laut.
Tentukan jarak cakrawala yang dapat Bram lihat.
Jawaban:
Berdasarkan hasil Eksplorasi 2.2, jarak pandang cakrawala dapat dihitung.
j2 = (6.371.000 + 402 ) – (6.371.000)2
= 22.5762
j = 22.576 m
= 22,576 km
4. Satelit komunikasi mengorbit bumi pada posisi yang tetap terhadap bumi (artinya jika dilihat dari bumi, satelit tersebut akan berada pada ketinggian dan bujur yang sama, meskipun bumi berputar dan mengelilingi matahari).
Satelit Telkom-4 (Merah Putih) mengorbit bumi pada garis bujur 108° BT.
Jika jari-jari bumi adalah 6.371 km dan satelit Telkom-4 terletak pada ketinggian 35.786 km dari permukaan bumi, apakah Satelit Telkom-4 dapat memancarkan sinyal ke seluruh wilayah Indonesia?
Jawaban:
AB = AC = AD = 6.371, BE = 35.786
Dengan perbandingan Trigonometri, didapat:
cos θ = 6.371 / 6.371 + 35.786
= 0,1511
θ = 81,31°
Satelit terletak pada 108° BT, artinya jangkauannya dari 108° - 81,31° = 26,69° BT sampai dengan 108° + 81,31° = 189,31° BT (Wilayah Indonesia 95° BT sampai dengan 141° BT).
5. Garis singgung persekutuan luar
Garis singgung persekutuan adalah garis singgung yang merupakan garis singgung bagi dua lingkaran.
CD merupakan garis singgung persekutuan luar untuk lingkaran A dan lingkaran B.
a. Lingkaran A dan lingkaran B memiliki dua buah garis singgung persekutuan luar. Gambarkan garis singgung persekutuan luar yang lain.
b. Tentukan panjang garis singgung persekutuan luar CD (s) jika jarak kedua pusat lingkaran (d) dan jari-jari masing-masing lingkaran diketahui (r dan R).
Jawaban:
a. Ada dua garis singgung persekutuan luar, yaitu CD dan EF.
b. Siswa perlu menggambar garis bantu terlebih dahulu supaya dapat memanfaatkan Teorema Pythagoras.
Gambarkan garis bantu AP || CD
Segitiga APB siku-siku di titik P. Berdasarkan teorema Pythagoras:
s2 = AP2
= AB2 - BP2
= d2 – (R – r)2
Nah, itu dia jawaban soal Latihan 2.2 halaman 65 tentang lingkaran dan garis singgung buku Matematika kelas 11 SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!