Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas bab 1 tentang bilangan kompleks.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita tengah mengerjakan soal Latihan C halaman 42 mengenai konjugat, modulus, dan argumen bilangan kompleks.
Kemarin nomor 1-4 sudah kita selesai jawab. Kini, kita akan lanjut ke nomor berikutnya, yaitu nomor 5-9.
Latihan C
Penerapan konsep
5. Tentukan konjugat dan modulus dari bilangan kompleks z = (3 + 3i / 2 + 3i) + (4i / 2 – 3i).
Jawaban:
Perhatikan bahwa z = (3 + 3i / 2 + 3i) + (4i / 2 – 3i) = 3 + 5i / 13 sehingga diperoleh konjugat z adalah
dan modulus dari z adalah |z| = √(3 / 13)2 + (5 / 13)2 = √(34 / 169).
6. Misalkan z1 dan z2 adalah bilangan kompleks, periksa apakah bernilai real atau tidak.
Jawaban:
Misalkan, z1 = a + ib dan z2 = c + id adalah bilangan kompleks, maka
Jadi, bernilai bilangan real.
7. Misalkan diberikan bilangan kompleks z dengan z + 1/z bernilai real dan Im(z) ≠ 0, perlihatkan |z| = 1.
Jawaban:
Misalkan, z = x + iy dengan Im(z) ≠ 0, amati bahwa z + 1/z = (x + x/x2 + y2) + i(y – y/x2 + y2).
Karena, z + 1/z bernilai real, haruslah y – y/x2 + y2 = 0.
Di lain pihak, y ≠ 0 sehingga diperoleh x2 + y2 = 1.
Hal ini mengakibatkan |z| = √x2 + y2 = 1.
Baca Juga: Kumpulan Materi Soal SNBT 2023 Penalaran Matematika dan Jawaban Lengkap
8. Tentukan semua bilangan kompleks z yang memenuhi |z| = 1 dan
Jawaban:
Misalkan, z = x + iy dengan |z| = 1, diperoleh x2 + y2 = 1.
Di lain pihak,
Dengan memanfaatkan eliminasi, diperoleh x = ½ √3 dan x = -1/2 √3 serta y = ½ dan y = -1/2.
Jadi, z yang memenuhi adalah z = ½ √3 + ½ i, z = -1/2 √3 + ½ i, z = ½ √3 - ½ i, dan z = - ½ √3 - ½ i.
9. Tentukan nilai r dan θ dengan z1 = r(cos15º + isin15º) dan z2 = cos θ + isin θ agar z1 = z2!
Jawaban: r = 1 dan θ = 15º + 2kπ untuk k bilangan bulat.
Nah, itu dia jawaban soal Latihan C halaman 42 nomor 5-9 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!