Nakita.id – Mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas bab 2 tentang polinomial.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita sudah mengerjakan Latihan C halaman 92 nomor 1-5.
Kini, kita beralih ke nomor selanjutnya, yakni nomor 6-9.
Yuk, disimak pembahasannya!
Latihan C
Penerapan konsep
6. Pembagian bersusun dan metode Horner berikut digunakan untuk mencari hasil bagi dan sisa pembagian setelah P(x) = 3x3 – 17x2 + 31x – 8 dibagi dengan Q(x) = x2 – 4x + 3.
Jawaban yang diperoleh dari dua cara tersebut ternyata berbeda.
Tentukan letak kesalahannya.
Jawaban:
Pembagian bersusun yang ditampilkan sudah tepat.
Kekeliruannya terletak pada pengambilan kesimpulan di metode Horner.
Seharusnya, berdasarkan proses metode Horner yang ditampilkan, hasil baginya adalah 2(x – 1) + 9 = 2x + 7. (Penjelasan lebih lengkapnya bisa dilihat di kolom Mari Berkolaborasi di subbab ini).
7. Jika P(x) = 3x6 – 11x5 + x3 + 20x2 - 3 dan c = 2/3, gunakan metode Horner dan Teorema Sisa untuk menentukan nilai P(c).
Jawaban:
Sisa pembagian P(x) = 3x6 – 11x5 + x3 + 20x2 - 3 oleh x - 2/3 ditentukan sebagai berikut.
Jadi, nilai P(2/3) = 5.
8. Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya – 3, dan jika dibagi x + 3 sisanya -13. Tentukan sisa polinomial tersebut jika dibagi x2 + x – 6.
Jawaban:
Polinomial P(x) jika dibagi x – 2 sisanya –3, dan jika dibagi x + 3 sisanya –13 sehingga dengan menggunakan Teorema Sisa kita peroleh P(2) = –3 dan P(–3) = –13.
Baca Juga: Pembagian Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Jika P(x) dibagi dengan x2 + x – 6 = (x – 2)(x + 3), sisanya dapat dituliskan menjadi ax + b. Dengan algoritma pembagian, hal ini dapat dituliskan menjadi bentuk berikut.
P(x) = (x – 2)(x + 3) · H(x) + ax + b
Karena P(2) = –3 dan P(–3) = –13, maka –3 = 2a + b dan –13 = –3a + b.
Dengan menyelesaikan sistem persamaan linear tersebut, diperoleh a = 2 dan b = –7. Jadi, sisa pembagian P(x) oleh x2 + x – 6 adalah 2x – 7.
9. Perhatikan polinomial-polinomial P(x) dan Q(x) berikut.
P(x) = 2x3 – 9x2 + 7x - 10
Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10
a) Tunjukkan bahwa kedua polinomial tersebut sama.
b) Tentukan P(4) dan Q(4).
c) Ubahlah bentuk polinomial R(x) = x4 – 13x2 + 23x2 – 12x + 10 menjadi bentuk seperti polinomial Q(x) dan gunakan hasilnya untuk menentukan R(11).
d) Gunakan metode Horner untuk membagi R(x) dengan x – 11.
e)Bandingkan operasi-operasi yang digunakan di bagian (c) untuk menghitung R(11) dengan langkah-langkah yang digunakan di bagian (d).
Jawaban:
a) Q(x) = ((2x – 9)x + 7)x – 10 = (2x – 9)x2 + 7x – 10 = 2x3 – 9x2 + 7x – 10 = P(x).
Jadi, terbukti bahwa P(x) = Q(x).
b) P(4) = 2 dan Q(4) = 2.
c) R(x) = x4 – 13x3 + 23x2 – 12x + 10 = (((x – 13)x + 23)x – 12)x + 20.
Dengan demikian, R(11) = -1.
d) Pembagian R(x) dengan x – 11 dengan metode Horner ditunjukkan seperti berikut.
(e) Untuk menentukan R(11), urutan operasi-operasi yang digunakan di bagian (c) sama dengan langkah-langkah dalam metode Hormer di bagian (d).
Nah, itu dia jawaban soal Latihan C halaman 92 nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat!