Peluruhan Eksponen, Kunci Jawaban Latihan 1.3 Halaman 18 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika kelas 10 SMA Kurikulum Merdeka masih membahas seputar eksponen.

Karena pada artikel sebelumnya kita telah membahas mengenai pertumbuhan eksponen, kini kita akan mempelajari bentuk fungsi eksponen lainnya, yaitu peluruhan eksponen.

Apa itu peluruhan eksponen?

Peluruhan eksponen

Fungsi eksponen tidak hanya menggambarkan pertumbuhan yang signifikan dari waktu ke waktu.

Fungsi eksponen juga menggambarkan penurunan secara konsisten pada periode waktu tertentu. Ini disebut peluruhan eksponen.

Fungsi peluruhan eksponen dapat dituliskan sebagai:

f(x) = n × a^x , dengan 0 < a < 1, n bilangan real tak nol, x adalah sebarang bilangan real.

Supaya lebih memahami konsepnya, yuk kita kerjakan soal Latihan 1.3 halaman 18.

Latihan 1.3

1. Dua ratus mg zat disuntikkan ke dalam tubuh pasien yang menderita penyakit kanker paru-paru.

Zat tersebut akan dikeluarkan dari dalam tubuh melalui ginjal setiap jam.

Baca Juga: Pertumbuhan Eksponen, Penjelasan dan Jawaban Latihan 1.2 Halaman 15 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Jika setiap 1 jam 50% zat tersebut dikeluarkan dari dalam tubuh pasien, berapa mg zat tersebut yang masih tersisa di dalam tubuh pasien setelah 5 jam?

Jawaban:

Zat yang disuntikkan ke dalam tubuh pasien adalah 200 mg.

Zat yang dikeluarkan setiap jamnya adalah 50%.

Banyak zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah:

f (x) = 200 (1/2)^x

Setelah 5 jam, maka banyak zat yang tersisa di dalam tubuh pasien adalah:

f (x) = 200 (1/2)⁵

f (5) = 200 x 0,03125

f (5) = 6,25

Sehingga banyaknya zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah 6,25 mg.

Baca Juga: Definisi Fungsi Eksponen, Kunci Jawaban Soal Halaman 10-11 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

2. Massa suatu zat radioaktif adalah 0,3 kg pada pukul 10 pagi.

Tingkat peluruhan zat radioaktif tersebut adalah 15 % setiap jam.

Berapakah jumlah zat radioaktif tersebut 8 jam kemudian?

Jawaban:

Massa radiokatif adalah 0,3 kg pada jam 10.00 pagi.

Tingkat peluruhan 15% per jam.

Jadi, massa radioaktif yang tersisa adalah 100%-15%=85%

Massa radiokatif yang tersisa dituliskan dalam fungsi f(x) = 0,3(0,85)^x

Setelah 5 jam, maka banyak zat yang dikeluarkan dari dalam tubuh pasien adalah:

f(5) = 0,3(0,85)⁵

f(5) = 0,3×0,7225

Baca Juga: Sifat-sifat Eksponen Beserta Jawaban Latihan 1.1 Halaman 8 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

f(5) = 0,21675 kg

f(5) = 216,75 gram.

Sehingga banyaknya zat yang masih tersisa di dalam tubuh pasien adalah 300-216,75=83,25 gram.

3. Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 3 meter. Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi 3/5 dari tinggi sebelumnya.

Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.

a. Gambarkan grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah.

b. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?

Jawaban:

Ketinggian awal bola basket adalah 3 m.

Tinggi lambungan bola adalah 3/5 dari tinggi sebelumnya.

a. Untuk memudahkan, buatlah tabel yang membantu menentukan tinggi lambungan bola pada fase selanjutnya. Misalnya, satuan tinggi bola diubah ke dalam cm menjadi 300 cm.

Baca Juga: Menghitung Nilai Eksponen dan Logaritma, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 4 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

Berdasarkan data di atas, maka fungsi yang tepat untuk menggambarkan perubahan ketinggian lambungan bola adalah:

f (x) = 300 (3/5)^x

Grafik fungsi perubahan ketinggian lambungan bola hingga akhirnya menyentuh tanah adalah sebagai berikut

b. Untuk menentukan pada lambungan ke berapa bola akan berhenti melambung, siswa dapat menguji coba setiap fase lambungan hingga menentukan bahwa pada lambungan tersebut bola benar-benar berhenti melambung.

Hasil yang diperoleh adalah sebagai berikut:

Jika diperhatikan, pada lambungan ke-12, ketinggian bola sudah 0,65 cm atau dengan kata lain bola berhenti melambung.

Akan tetapi, jika melihat data tersebut pada lambungan ke-10 dengan ketinggian 1,8 cm, kemungkinan bola juga sudah berhenti melambung mengingat massa bola yang tidak memungkinkan untuk melambung kembali.

Nah, itu dia penjelasan tentang peluruhan eksponen dan jawaban Latihan 1.3 halaman 18 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas 10 SMA.

Baca Juga: Definisi Eksponen, Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka