Jawaban Latihan 1.5 Halaman 27 tentang Logaritma Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Setelah mempelajari tentang eksponen, kini kita akan membahas tentang logaritma. 

Materi mengenal logaritma masih menjadi bagian dari bab 1 Matematika kelas X SMA Kurikulum Merdeka.

Sekilas mengenai logaritma, logaritma adalah inversi atau kebalikan dari eksponen.

Misalkan, a adalah bilangan positif dengan 0 < a < 1 atau a > 1, b > 0, ^a log b = c jika dan hanya jika b = a^c

Di mana,

a adalah bilangan pokok atau basis logaritma

b adalah numerus

c adalah hasil logaritma

Jadi, antara eksponen dan logaritma saling terkait.

Selain itu, bentuk logaritma yang juga perlu diketahui adalah logaritma dengan basis 10, atau yang biasa disebut dengan Logaritma Umum.

Bentuk logaritma umum ini biasanya juga dapat ditulis dengan menghilangkan basis logaritmanya.

Baca Juga: Definisi Eksponen, Bab 1 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Berikut ini penulisan logaritma umum: ¹⁰log a = log a

Agar lebih mudah memahami konsep logaritma ini, yuk kita kerjakan soal Latihan 1.5 halaman 27 buku Matematika Kurikulum Merdeka kelas X SMA.

Berikut ini soal dan jawabannya.

Latihan 1.5

1. Sederhanakan bentuk akar berikut ini.

⁹log 81

²log 64 – ²log 16

⁴log 16¹⁰

Jawaban:

• ⁹log 81 = ⁹log 9²

⁹log 81 = 2 ⁹log 9 

Baca Juga: Sifat-sifat Eksponen Beserta Jawaban Latihan 1.1 Halaman 8 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

⁹log 81 = 2

• ²log 64 – ²log 16 = ²log 64/16

²log 64 – ²log 16 = ²log 4

²log 64 – ²log 16 = 2

• ⁴log 16¹⁰ = ⁴log (4²)¹⁰

⁴log 16¹⁰ = ⁴log 4²⁰

⁴log 16¹⁰ = 20

2.  Jika ⁵log 4 = m, ⁴log 3 = n, nyatakan ¹²log 100 dalam m dan n.

Jawaban:

⁵log 4 = m, ⁴log 3 = n

¹²log 100    = ⁴log 100/⁴log 12

Baca Juga: Definisi Fungsi Eksponen, Kunci Jawaban Soal Halaman 10-11 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

                  = ⁴log (4x25)/⁴log (4x3)

                  = ⁴log 4 + ⁴log 25 / ⁴log 4 + ⁴log 3

                  = ⁴log 4 + 2. ⁴log 5 / ⁴log 4 + ⁴log 3

                  = 1 + 2 . 1/m / 1+ n

                 = 1 + 2/m /1 + n

3. Penduduk kota A pada tahun 2010 sebanyak 300.000 jiwa.

Pertumbuhan penduduk kota A rata-rata per tahun adalah 6%.

Jika diasumsikan pertumbuhan penduduk setiap tahun sama, dalam berapa tahun penduduk kota A menjadi 1 juta jiwa?

Jawaban:

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan pertumbuhan penduduk dalam x tahun adalah f (x) = 300.000 (1+0,06)^x

Untuk jumlah penduduk 1.000.000 jiwa:

Baca Juga: Pertumbuhan Eksponen, Penjelasan dan Jawaban Latihan 1.2 Halaman 15 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

1.000.000 = 300.000 (1+0,06)^x

1.000.000 = 300.000 (1,06)^x

1.000.000 / 300.000 = (1,06)^x

3,33 = (1,06)^x

x = ^1,06 log 3,33

x = 20,645

Jadi, penduduk akan mencapai 1.000.000 jiwa dalam waktu 20 atau 21 tahun.

4. Berapa waktu yang dibutuhkan sehingga uang Dini yang tadinya Rp2.000.000,00 dapat menjadi Rp6.500.000,00 jika dia menabung di suatu bank yang memberinya bunga sebesar 12%

Jawaban:

Tabungan awal = Rp2.000.000,00

Tabungan akhir = Rp6.500.000,00

Baca Juga: Peluruhan Eksponen, Kunci Jawaban Latihan 1.3 Halaman 18 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

Bunga = 12%

Fungsi yang tepat untuk menggambarkan tabungan Dini dalam x tahun adalah:

f(x) = 2.000.000 (1+0,12)^x

Untuk tabungan akhir sebesar Rp6.500.000,00:

6.500.000 = 2.000.000(1+0,12)^x

6.500.000 = 2.000.000(1,12)^x

6.500.000/2.000.000 = (1,12)^x

3,25 = (1,12)^x

x = ^1,12 log 3,25

x = 10,4

Jadi, tabungan Dini akan mencapai Rp6.500.000,00 dalam waktu 10 tahun. Nah, itulah dia soal dan jawaban lengkap logaritma Latihan 1.5 halaman 27 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Baca Juga: Bentuk Akar dan Cara Merasionalkannya, Materi Bab 1 Eksponen Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka