Nakita.id – Saat ini, kita masih membahasa bab 4 mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Adapun materi yang dipelajari dalam bab 4 ini adalah mengenai transformasi geometri.
Sebelumnya, kita telah belajar subbab tentang pencerminan terhadap garis y=h.
Sekarang, kita akan lanjut ke materi berikutnya, yaitu pencerminan terhadap titik.
Yuk, disimak!
2. Pencerminan terhadap titik
Setelah belajar pencerminan terhadap garis, pada subbab kali ini, kita akan belajar tentang pencerminan terhadap titik.
Perlu diingat, bahwa pada pencerminan terhadap garis, garisnya membagi segmen menjadi dua sama panjang.
Pada pencerminan terhadap titik, titik cerminnya adalah titik tengah dari peta dan prapeta.
Untuk lebih jelasnya, silakan simak Definisi 4.2 berikut.
Definisi 4.2
Pencerminan terhadap titik
Dalam buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka, dijelaskan bahwa pencerminan terhadap titik P (a,b) yang dinotasikan sebagai σp.
Ini adalah sebuah relasi yang memetakan titik Q (x,y) ke titik Q' (x',y') dengan titik P (a,b) sebagai titik tengah dari keduanya.
Sebagai informasi, ada yang menyebut pencerminan terhadap titik sebagai setengah putar.
Hal ini karena jika kita menggambar titik peta, seolah kita memutar titik prapeta dengan pusat titik cermin sebesar 180°.
Jika kita menganggap satu putaran penuh adalah 360°, maka 180° adalah setengah putar.
Pencerminan terhadap titik P (a, b)
Peta dari titik (x, y) yang dicerminkan terhadap titik P (a, b) adalah (–x+2a,–y+2b).
Nah, agar lebih memahami konsep pencerminan terhadap titik, yuk kita coba kerjakan soal latihannya berikut ini.
Eksplorasi - Mencari formula untuk peta dari pencerminan terhadap titik
1. Perhatikan Gambar 4.9. Misalkan titik (x,y) dicerminkan terhadap titik P(a,b) dan menghasilkan titik (x', y').
Dengan memerhatikan fakta bahwa titik P(a,b) adalah titik tengah dari (x,y) dan (x',y'), tuliskan koordinat P(a,b) dalam x, y, x', dan y'.
2. Sekarang, tuliskan koordinat (x',y') dalam x, y, a dan b.
Kunci jawaban
1. P dapat dituliskan sebagai
2. Berdasarkan 1, kita memiliki dua persamaan untuk absis dan ordinat, yakni a = x + x'/2 dan b = y + y'/2 .
Oleh karena itu, kita dapat menuliskan (x',y') sebagai (–x + 2a, –y + 2b).
Akibatnya, untuk sebarang titik P (x,y), peta dari pencerminannya terhadap titik P(a,b) adalah (–x + 2a, –y + 2b).
Nah, itu dia kunci jawaban soal pencerminan terhadap titik bab 4 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.
Semoga bermanfaat!