Nakita.id – Setelah mempelajari fungsi trigonometri, kini kita akan lanjut ke subbab kedua bab 5 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka, yaitu tentang fungsi logaritma.
Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita membahas konsep dan notasi fungsi logaritma. Seperti diketahui, fungsi balikan dinamakan fungsi logaritma.
Karena bentuk logaritma merupakan balikan (invers) dari bentuk eksponensial, fungsi logaritma merupakan invers dari fungsi eksponensial.
Secara umum, pendefinisian fungsi logaritma dinyatakan sebagai berikut.
Misalkan b adalah bilangan positif dengan b≠1. Fungsi logaritma dengan basis b dinotasikan dengan blog dan dinyakan sebagai:
f(x) = blogx untuk setiap x > 0.
Meski ada yang mungkin menuliskan fungsi logaritma dalam bentuk f(x) = logbx, namun kita akan menggunakan bentuk f(x) = blogx untuk menyatakan fungsi logaritma. Fungsi logaritma yang basisnya 10 disebut fungsi logaritma umum.
Nah, agar lebih mudah memahaminya, yuk kita coba kerjakan soal latihannya.
Soal latihan ini adalah soal Eksplorasi mengenai penyebaran virus COVID-19 pada halaman 259. Berikut ini pembahasannya.
Eksplorasi – Penyebaran virus COVID-19
Misalkan, virus COVID-19 akan menular setiap 2 orang bertemu jika salah seorang di antaranya sudah terpapar COVID-19.
Jika pada tanggal 2 Maret 2020 terdapat 2 orang yang terpapar COVID -19 di Indonesia dan dalam 60 hari kasus terkonfirmasi terpapar COVID -19 sebanyak 10.118 orang.
Baca Juga: Mengenal Konsep Fungsi Logaritma, Bab 5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka
Dari pemodelan yang menggunakan fungsi eksponensial, diperoleh banyaknya orang yang terpapar COVID -19 setiap saat waktu t adalah P(t) = 2e1/60ln(5059). Gunakan fungsi tersebut untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan berikut.
1. Berapakah waktu yang diperkirakan akan ada 50.000 orang yang terinveksi virus COVID-19?
2. Dapatkah kalian membuat suatu fungsi yang memodelkan waktu yang dibutuhkan terhadap banyaknya orang yang terpapar COVID-19? Bagaimana fungsinya?
Kunci jawaban
1. Diketahui P(t) = 50.000. Dengan memanfaatkan konsep keterkaitan antara bentuk eksponensial dan logaritma, yakni 50.000 = 2e(1/60ln 5059)t sehingga diperoleh ln25000 = (1/60 ln 5059)t.
Akibatnya t = 60 × ln 25000 / ln 5059.
Manfaatkan tabel logaritma atau kalkulator scientific diperoleh:
Jadi, dalam waktu sekitar 72 hari sekitar 50.000 orang yang terpapar virus COVID-19.
2. Dengan memanfaatkan konsep keterkaitan antara bentuk ekpsonensial dan logaritma, yakni P(t) = e(1/60ln 5059)t sehingga diperoleh ln P (t) = (1/60 ln 5059)t, sehingga diperoleh t = 60 × P(t) / ln 5059.
Jadi, model waktu yang dibutuhkan terhadap banyaknya orang yang terpapar COVID-19 adalah t = 60 × ln P(t) / ln 5059.
Nah, itu dia kunci jawaban Eksplorasi halaman 259, bab 5 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka. Semoga bermanfaat! (*)