Kunci Jawaban Lengkap Soal Eksponen dan Logaritma Uji Kompetensi Bab 1 Halaman 31 Matematika Kelas X Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Pada bab 1 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X, ada dua materi yang dibahas, yaitu eksponen dan logaritma.

Salah satu soal eksponen dan logaritma yang diberikan dalam Kurikulum Merdeka adalah menyederhanakan dan menyelesaikan bentuk logaritma.

Soal eksponen dan logaritma ini terdapat pada latihan Uji Kompetensi halaman 31 dan 32 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Mengingat kembali tentang eksponen dan logaritma, eksponen adalah perkalian yang dilakukan secara berulang dengan faktor yang sama.

Contoh:

1. 2×2×2×2×2×2 ditulis dengan 2⁶
2. 5×5×5×5×5×5×5×5 ditulis dengan 5⁸

Sementara itu, logaritma merupakan inversi atau kebalikan dari eksponen.

Contoh 1:

Bentuk eksponen 2⁵ = 32

Bentuk logaritma ²log 32 = 5

Baca Juga: Menghitung dan Menyederhanakan Nilai Logaritma, Soal dan Kunci Jawaban Lengkap Latihan 1.5 Halaman 27 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X SMA

Contoh 2:

Bentuk eksponen 5^-2 = 1/25

Bentuk logaritma ⁵log 1/25 = -2

Untuk mengasah kembali pemahaman terkait eksponen dan logaritma, yuk kita bahas soal dan jawaban dari latihan Uji Kompetensi halaman 31 dan 32 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA!

1. Selesaikanlah bentuk eksponen dan logaritma di bawah ini.

Jawaban:

2. Sebuah koloni bakteri terdiri atas 500 bakteri yang akan membelah diri menjadi dua setiap 1 jam.

a. Tentukan fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu.

b. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri?

Baca Juga: Cara Membaca Mikrometer Sekrup dan Menuliskan Hasil Pengukurannya, Soal dan Jawaban Lengkap Aktivitas 1.3 Halaman 10 Buku Kurikulum Merdeka IPA Kelas X

 

c. Berapa lama waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri?

Jawaban:

Diketahui:

Banyak bakteri = 500

Pembelahan menjadi 2 terjadi setiap 1 jam.

a. Fungsi yang menyatakan hubungan antara banyak bakteri setelah jam tertentu adalah

f(x) = 500(2)^x

b. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut berjumlah 5.000 bakteri adalah:

5000 = 500 ∙ 2^x

     10 = 2^x

      x = ²log 10

Baca Juga: Menyelesaikan Bentuk Eksponen dan Logaritma, Soal dan Jawaban Lengkap Latihan Halaman 6 dan 7 Kurikulum Merdeka Matematika Kelas X

          = 3,32

Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 5.000 bakteri adalah 3,32 jam.

c. Waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri tersebut mencapai 100.000 bakteri adalah

          100000 = 500(2)^x

   100000/500 = (2)^x

               200 = (2)^x           

                   x = ²log 200

                   x = 7,64

Jadi, waktu yang dibutuhkan sehingga koloni bakteri menjadi 100.000 bakteri adalah 7,64 jam.

3. Sebuah bola basket dijatuhkan dari ketinggian 5 meter.

Bola tersebut menyentuh tanah dan kemudian melambung kembali setinggi dari tinggi sebelumnya.

Baca Juga: Cara Menulis Daftar Pustaka dan Kutipan Tidak Langsung, Jawaban Lengkap Latihan Halaman 19 dan 20 Kurikulum Merdeka Bahasa Indonesia Kelas X SMA

Bola tersebut terpantul dan melambung kembali dengan ketinggian yang sama sampai akhirnya bola benar-benar berhenti melambung dan jatuh ke tanah.

a. Berapa ketinggian bola tersebut pada lambungan ke-5?

b. Pada lambungan ke berapa, bola akhirnya berhenti melambung?

Jawaban:

Ketinggian bola = 5 m, Tinggi lambungan ke-n = ¾ dari tinggi sebelumnya.

a. Ketinggian bola tersebut pada lambungan ke-5

Model matematika yang menggambarkan kondisi di atas adalah f(n) = 5 ∙ (3/4)ⁿ

Ketinggian bola pada lambungan ke-5 adalah:

f(5) = 5 ∙ (3/4)⁵

        = 5 ∙ 243/1024

        = 1,186

Baca Juga: Membulatkan Hasil Pengukuran Sesuai Aturan Angka Penting, Jawaban Lengkap Aktivitas 1.5 Kurikulum Merdeka IPA Kelas X SMA

b. Akan ditentukan lambungan ke-n ketika ketinggian bola adalah 0. Perhatikan tabel pengamatan berikut ini:

Jika diperhatikan, pada lambungan ke-15, ketinggian bola sudah 6 cm atau dengan kata lain bola bisa berhenti melambung. Untuk memudahkan mencari tinggi bola di setiap fase lambungan, dapat menggunakan Microsoft Excel.

4. Dina menabung uang di bank sebesar Rp2.500.000,00 dan mendapatkan bunga sebesar 10% per tahun.

a. Berapa banyak tabungan Dina pada 5 tahun pertama?

b. Berapa lama Dina harus menyimpan uang di bank agar tabungannya tersebut menjadi dua kali lipat dari tabungan awalnya?

Jawaban:

Tabungan awal = Rp2.500.000,00. Bunga = 10% per tahun.

a. Banyak tabungan Dina pada 5 tahun pertama. Model matematika untuk permasalahan di atas adalah f(x) = 2.500.000 x (1+0,1)^x

Sehingga, tabungan pada 5 tahun pertama adalah

f(5) = 2.500.000 x (1+0,1)⁵

Baca Juga: Kunci Jawaban Lengkap Aktivitas 1.3 Pengukuran Jangka Sorong, Buku Kurikulum Merdeka IPA Kelas X SMA

           = 2.500.000 x (1,1)⁵

           = 2.500.000 x 1,61051

         = 4.026.275

b. Lama Dina harus menyimpan uang di bank agar tabungannya tersebut menjadi dua kali lipat (Rp5.000.000) dari tabungan awalnya.

Akan dicari nilai x yang memenuhi:

5.000.000 = 2.5000.000 x (1+0,1)^x

                2 = (1,1)^x

               x = ^1,1 log 2

                  = 7,27 ≈ 7

Jadi, tabungan Alma akan cukup Rp5.000.000,00 setelah 7 tahun.

Nah, itulah dia soal dan jawaban lengkap latihan Uji Kompetensi halaman 31 dan 32 buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.

Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Descriptive Text ‘Cristiano Ronaldo’, Buku Kurikulum Merdeka Bahasa Inggris Kelas X SMA Bab 1

PROMOTED CONTENT