Konjugat, Modulus, dan Argumen Bilangan Kompleks, Materi Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Pada artikel Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita telah membahas subbab perkalian bilangan kompleks beserta soal latihannya.

Kini, kita akan berlanjut ke subbab berikutnya, yaitu konjugat, modulus, dan argumen bilangan kompleks serta sifat-sifatnya.

C. Konjugat, modulus, dan argumen bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya

1. Konjugat bilangan kompleks

Siswa telah mempelajari tentang pengertian dan bentuk bilangan kompleks.

Perhatikan bahwa, setiap bilangan kompleks z = x ­- iy mempunyai sekawannya yakni,

Bentuk sekawan bilangan kompleks z = x + iy dinamakan juga sebagai konjugat dari bilangan kompleks z = x + iy.

Operasi konjugat bilangan kompleks

Misalkan z, z₁, dan z₂ adalah bilangan kompleks, maka diperoleh:

2. Modulus dan argumen bilangan kompleks

Modulus bilangan kompleks z = x + iy adalah:

|z| = r = √x² + y²

Baca Juga: Kunci Jawaban Latihan B Halaman 28 tentang Perkalian Bilangan Kompleks, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Operasi modulus bilangan kompleks

Misalkan z₁ dan z₂ adalah bilangan kompleks, maka diperoleh:

Argumen utama bilangan kompleks

Diberikan bilangan kompleks z = r(cosθ + isin θ).

Maka θ dinyatakan sebagai argumen utama dari z dan dinotasikan dengan Arg(z) = θ dan 0 ≤ θ < 2 π.

Sifat argumen pada bilangan kompleks

Misalkan, z₁ = r₁ (cosθ₁ + isin θ₁) dan z₂ = r₂ (cosθ₂ + isin θ₂) adalah dua bilangan kompleks, maka diperoleh:

a) Argumen dari z₁ × z₂ adalah

b) Misalkan, z₂ ≠ 0, argumen dari z₁ / z₂ adalah

Nah, itu dia materi konjugat, modulus, dan argumen bilangan kompleks beserta sifat-sifatnya, Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Perkalian Bilangan Kompleks dan Sifat-sifatnya, Materi Bab 1 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT