Jawaban Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Latihan D Halaman 103 Nomor 1-6 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka masih membahas bab 2 tentang polinomial.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, subbab yang dibahas adalah mengenai faktor dan pembuat nol polinomial.

Supaya lebih memahami konsepnya, yuk kita coba kerjakan soal Latihan D halaman 103 nomor 1-6.

Berikut ini penjelasannya.

Latihan D

Pemahaman konsep

1. Untuk suatu polinomial P(x), nilai P(10) adalah 0. Dengan demikian, _____ adalah faktor dari polinomial tersebut.

Jawaban: (x – 10)

2. Benar atau Salah. Grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0). Dengan demikian, (x + 3) adalah faktor dari P(x).

Jawaban:

Salah. Jika grafik fungsi polinomial P(x) memotong sumbu X di titik (3, 0), pembuat nolnya adalah x = 3.

Baca Juga: Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Dengan demikian, yang menjadi faktor P(x) adalah x – 3.

3. Benar atau Salah. Fungsi P(x) = (x + 7)(x + 3)(x – 2) adalah fungsi polinomial berderajat tiga satu-satunya yang grafiknya memotong sumbu X di (–7, 0), (–3, 0), dan (2, 0).

Jawaban:

Salah. Ada fungsi polinomial lainnya, misalnya Q(x) = 2(x + 7)(x + 3)(x – 2).

Penerapan konsep

4. Jika P(x) = x⁴ – 2x³ - 13x² + 14x + 24, tunjukkan bahwa P(-3) = 0 dan P(2) = 0.

Gunakan fakta tersebut untuk memfaktorkan P(x) secara komplet.

Jawaban:

P(-3) = (3)⁴ – 2(-3)³ – 13(-3)² + 14(-3) + 24 = 81 + 54 – 117 – 42 + 24 = 0 dan,

P(2) = (2)⁴ – 2(2)³ – 13(2)² + 14(2) + 24 = 16 – 16 – 52 + 28 + 24 = 0

Bentuk pemfaktorannya adalah (x – 4)(x – 2)(x + 1)(x + 3)

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan C Halaman 92 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

5. Faktorkan P(x) = 5x³ – 28x² + 45x – 18 secara komplet.

Jawaban:

R(x) = (5x - 3)(x – 2)(x – 3)

6. Dari ketiga grafik pada Gambar 2.23, manakah yang merupakan grafik dari f(x) = (x + 1)²(x - 1)² ?

Jawaban:

Grafik f(x) = (x + 1)²(x – 1)² memotong sumbu X di (-1, 0) dan (1, 0).

Karena f(0) = (0 + 1)²(0 - 1)² = 1, grafiknya memotong sumbu Y di (0, 1).

Karena fungsi polinomial ini berderajat genap dan koefisien utamanya positif, perilaku ujung grafiknya adalah naik ke kanan dan naik ke kiri (↖, ↗).

Dengan demikian, grafik yang tepat adalah grafik (a).

Nah, itu dia jawaban soal Latihan D halaman 103 nomor 1-6 Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan C tentang Polinomial Halaman 92 Nomor 1-5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT