Kunci Jawaban Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial Latihan D Halaman 103 Nomor 7-12 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Soal latihan tentang faktor dan pembuat nol polinomial belum selesai kita bahas.

Pada artikel Kurikulum Merdeka sebelumnya, kita baru membahas soal Latihan D halaman 103 nomor 1-6.

Kini, kita akan lanjut ke nomor berikutnya, yakni nomor 7-12.

Berikut ini penjelasan jawaban Latihan D halaman 103 nomor 7-2 mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Latihan D

Penerapan konsep

7. Diberikan tiga fungsi polinomial, yaitu f(x) = x³ + x² – 6x, g(x) = -x³ – x² + 6x, dan h(x) = x³ – 4x.

Dari ketiga fungsi tersebut, manakah yang grafiknya ditunjukkan seperti pada Gambar 2.24? Jelaskan alasannya.

Jawaban:

Dilihat dari bentuk dan perilaku ujungnya (↖, ↘), grafik yang diberikan merupakan grafik fungsi polinomial berderajat 3 dengan koefisien utama negatif.

Baca Juga: Jawaban Soal Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Latihan D Halaman 103 Nomor 1-6 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Dengan demikian, dari pilihan yang diberikan, fungsi yang paling tepat adalah g(x) = -x³ – x² + 6x.

Selain itu, karena g(x) = -x³ – x² + 6x = -x(x + 3)(x – 2), grafik fungsi ini memotong sumbu Y di (0, 0), (-3, 0), dan (2, 0).

Hal ini juga sesuai dengan grafik yang diberikan.

8. Carilah polinomial berderajat 4 yang pembuat nolnya adalah –3, 0, 1, dan 4 dan koefisien x² -nya adalah 11.

Jawaban:

Polinomial berderejat 4 yang pembuat nolnya –3, 0, 1, dan 4 adalah P(x) = a(x + 3)x(x – 1)(x – 4) = a(x⁴ – 2x³ – 11x² + 12x).

Karena koefisien x² – nya adalah 11, maka a = -1.

Jadi, polinomial tersebut adalah P(x) = - x⁴ + 2x³ + 11x² -12x.

9. Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x³ + ax + bx + 18, tentukan nilai a dan b.

Jawaban:

Jika x + 2 dan x – 3 adalah faktor dari P(x) = 2x³ + ax + bx + 18, maka berdasarkan Teorema Faktor, P(-2) = 0 dan P(3) = 0.

Baca Juga: Faktor dan Pembuat Nol Polinomial, Materi Bab 2 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Dengan demikian, diperoleh sistem persamaan linear dua variabel berikut.

Dengan menyelesaikan sistem tersebut, diperoleh a = - 5 dan b = - 9.

10. Carilah semua pembuat nol kompleks dari P(x) = x⁴ – 5x – 36, kemudian faktorkan polinomial tersebut secara penuh.

Jawaban:

Semua pembuat nol kompeks R(x) adalah –3, 3, –2i, dan 2i. Dengan demikian, R(x) = (x + 3)(x – 3)(x + 2i)(x – 2i).

11. Tentukan selesaian kompleks dari persamaan x³ – x² + 5 = 10x – 1.

Jawaban:

x = -3, 2 - √2, dan 2 + √2

12. Sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya, sedangkan tingginya dua kali lebarnya.

Jika volume peti kemas tersebut 936 m³, tentukan luas permukaan peti kemas tersebut.

Baca Juga: Kunci Jawaban Soal Latihan C Halaman 92 Nomor 6-9 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Jawaban:

Diketahui sebuah peti kemas memiliki panjang 1 meter lebih dari dua kali lebarnya.

Sedangkan, tingginya dua kali lebarnya.

Volume peti kemas tersebut 936 m³.

Misalkan, l adalah lebar peti kemas tersebut. Maka, informasi tersebut dapat dimodelkan sebagai berikut.

(2 l + 1) l (2 l) = 936

Penyelesaian dari persamaan tersebut adalah l = 6.

Dengan demikian, panjang, lebar, dan tinggi peti kemas tersebut adalah 13 m, 6 m, dan 12 m.

Luas permukaan peti kemas tersebut adalah 2(13 × 6 + 13 × 12 + 6 × 12) = 612 m².

Nah, itu dia jawaban Latihan D halaman 103 nomor 7-12 mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Jawaban Lengkap Latihan C tentang Polinomial Halaman 92 Nomor 1-5 Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT