Pencerminan terhadap Sumbu X dan Pembahasan Soalnya, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Nakita.id – Saat ini, mata pelajaran Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka sedang membahas bab 4.

Pada bab 4 ini, kita akan belajar tentang transformasi geometri.

Subbab pertama yang akan dibahas adalah mengenai transformasi pada bidang kartesius, tepatnya pencerminan terhadap garis.

Sebelum kita kerjakan soal latihannya, yuk simak materinya terlebih dahulu.

A. Transformasi pada bidang kartesius

Pada subbab ini, kita akan belajar beberapa jenis transformasi meliputi pencerminan terhadap garis, pencerminan terhadap titik, rotasi, dan dilatasi.

1. Pencerminan terhadap garis

Pencerminan dapat disebut juga sebagai refleksi. Secara sederhana, pencerminan merupakan transformasi yang mana sebuah objek dicerminkan terhadap garis yang dapat disebut garis refleksi.

Garis refleksi juga sering disebut sumbu refleksi, sumbu cermin, atau cermin. Salah satu dari sifat dari pencerminan ialah prapeta dan peta dari pencerminan memiliki orientasi yang berlawanan, tetapi tetap kongruen.

Paling tidak, pada subbab ini, kita akan mempelajari pencerminan terhadap beberapa garis: sumbu X, sumbu Y, garis y=x, garis y=−x, garis x=k, dan garis y=h.

Definisi dari pencerminan secara formal dapat disimak sebagai berikut.

Pencerminan σ untuk sebuah titik P (x,y) pada bidang Kartesius terhadap garis m, yang dinotasikan sebagai σm , adalah sebuah relasi yang didefinisikan sebagai:

Baca Juga: Jenis Transformasi Geometri Pencerminan terhadap Garis, Matematika Tingkat Lanjut Kelas XI SMA Kurikulum Merdeka

Gambar di sebelah kiri menjelaskan bahwa jika titik ada pada garis refleksi, maka petanya ialah dirinya sendiri. Gambar di sebelah kanan menjelaskan titik P yang dicerminkan terhadap garis m.

Petanya adalah titik Q dan perhatikan bahwa m adalah garis sumbu dari segmen PQ . Artinya, garis m tegak lurus dengan PQ dan membagi segmen PQ menjadi dua bagian sama panjang.

Selanjutnya, kita akan belajar tentang pencerminan terhadap beberapa garis khusus yang telah disebut sebelumnya.

a. Pencerminan terhadap sumbu X

Peta dari titik P(x,y) yang dicerminkan terhadap sumbu X adalah P'(x,−y).

Agar lebih mudah memahami konsepnya, yuk kita kerjakan soal latihan mencari peta dari pencerminan terhadap sumbu X pada halaman 179.

Eksplorasi - Mencari peta dari pencerminan terhadap sumbu X

1. Lihat Gambar 4.3 yang diberikan.

Titik A'(−5,−2) merupakan bayangan dari titik A(−5,2) dari hasil pencerminan terhadap sumbu X.

Untuk titik-titik lain, gambarkan petanya dan lengkapi tabel berikut.

Baca Juga: Kegunaan Perbandingan Trigonometri Tan, Materi Bab 4 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

2. Dengan memerhatikan prapeta dan peta dari beberapa titik di Gambar 4.3, dapatkah kalian menemukan pola yang tampak?

Tuliskan dugaan pola yang muncul. Jika belum, cobalah beberapa titik lain untuk dicari petanya.

3. Berdasarkan pengalaman di atas, apa yang dapat kalian simpulkan untuk sebarang titik di koordinat kartesius?

Dengan kata lain, apa peta dari sebarang titik P(x,y) yang dicerminkan terhadap sumbu X (garis y=0)?

Kunci jawaban

1. Koordinat peta dari titik B, C, dan D adalah sebagai berikut.

2. Berdasarkan beberapa titik yang dicerminkan sebelumnya, tampaknya ada keterkaitan antara koordinat peta dan prapeta dari operasi pencerminan terhadap sumbu X.

Pola yang tampak adalah bahwa ordinat (nilai y) dari koordinat peta adalah negatif dari ordinat prapeta.

3. Untuk sebarang titik P(x,y), peta dari pencerminannya terhadap sumbu X adalah P'(x,–y).

Nah, itu dia jawaban soal pencerminan terhadap sumbu X halaman 179 buku Matematika Tingkat Lanjut kelas XI SMA Kurikulum Merdeka.

Semoga bermanfaat!

Baca Juga: Perbandingan Trigonometri Tan, Jawaban Latihan 4.2 Halaman 103 Matematika Kelas X SMA Kurikulum Merdeka

PROMOTED CONTENT