Nakita.id – Pada bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka, materi yang dipelajari adalah tentang barisan dan deret.
Di buku Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X halaman 60, terdapat soal Uji Kompetensi yang perlu dikerjakan siswa sebelum masuk ke bab selanjutnya.
Supaya pemahaman konsep barisan, deret, dan ragamnya lebih mantap, yuk kita bahas soal dan jawaban Uji Kompetensi halaman 60 Matematika Kurikulum Merdeka.
Uji Kompetensi
1. Tentukan suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret berikut:
a. 4 + 2 + 1 + …
b. 4 + 1 + (-2) + …
Jawaban:
1. a. 4 + 2 + 1 + …
U1 = a = 4
U10 dan S10 = …
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Pengayaan Halaman 104 Hukum Dasar Kimia IPA Kelas X Kurikulum Merdeka
Alternatif penyelesaian:
r = U2 / U1 = 2/4 = ½
Un = arn-1
U10 = 4 (1/2)9 = 4 (1/512) = 1/128 = 1/27
Sn = a (1-rn) / 1 – r
S10 = 4 (1 – (1/2)9) / 1 – ½
= 4 (1 – 1/512) / ½
= 4 (511/512) /1/2
= 8 (511/512)
= 511 / 26
Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah 1/27 dan 511/26.
Baca Juga: Terlengkap! Ringkasan Materi Barisan dan Deret Bab 2 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA
b. 4 + 1 + (-2) + …
U1 = a = 4
U10 dan S10 = …
b = U2 - U1 = 1 – 4 = -3
U10 = a + 9b = 4 + 9 (-3) = 4 – 27 = -23
S10 = 10/2 (a + U10) = 5 (4 + (-23)) = 5 (-19) = - 95
Jadi, suku ke-10 dan jumlah 10 suku pertama dari deret tersebut berturut-turut adalah -23 dan -95.
2. Tentukan suku ke-9 barisan aritmetika, jika diketahui jumlah dari suku ke-2, suku ke-5, dan suku-20 adalah 54.
Jawaban:
U2 + U5 + U20 = 54
U9 = …
Baca Juga: Jawaban Lengkap Soal Analisis Halaman 99 Hukum Dasar Kimia IPA Kelas X Kurikulum Merdeka
Alternatif penyelesaian:
U2 + U5 + U20 = 54
(a+b)+(a+4b)+(a+19b) = 54
3a + 24b = 54
3(a+8b) = 54
a + 8b = 18
U9 = a+8b = 18
Jadi, suku ke-9 barisan aritmetika tersebut adalah 18.
3. Sebuah pipa dipotong menjadi 5 bagian.
Panjang masing-masing bagian membentuk barisan geometri.
Jika potongan pipa terpendek sepanjang 4 cm, dan potongan pipa terpanjang adalah 324 cm, maka tentukan panjang pipa semula.
Jawaban:
U1 = 4
U5 = 324
U1 + U2 + U3 + U4 + U5 = S5 = …
Alternatif penyelesaian:
U5 = ar4
324 = 4r4
4r4 = 324
r4 = 81
r = 3
Sn = a (rn – 1) / r – 1
S5 = 4 (35 – 1) / 3 – 1
S5 = 4 (243 – 1) / 2
S5 = 2 (242)
S5 = 484
Jadi, panjang kayu semula adalah 484 cm.
4. Tentukan jumlah deret geometri tak hingga 1/x + 1/xy + 1/xy2 + … …, jika diketahui x + y / xy = 1.
Jawaban:
x + y / xy = 1
1/x + 1/xy + 1/xy2 + …
Alternatif penyelesaian:
x + y / xy = 1
xy = x + y
Dari deret geometri tak hingga di atas, dapat diketahui bahwa:
a = 1/x , r = 1/y
S∞ = a / 1 – r
= 1/x / 1 – 1/y
= 1/x / 1 – 1/y × xy/xy
= y / xy – x
= y / (x + y) – x
= y/y
= 1
Nah, itu dia soal dan jawaban Uji Kompetensi halaman 60 Matematika Kurikulum Merdeka Kelas X SMA.